アルフレッド・ジョージ・グリーンヒル

サー・アルフレッド・ジョージ・グリーンヒル

サー・アルフレッド・ジョージ・グリーンヒル（Sir Alfred George Greenhill、1847年11月29日 - 1927年1月10日）は、19世紀から20世紀にかけて活躍したイギリスの著名な数学者です。ロンドンに生まれ、同地で生涯を終えました。

経歴

グリーンヒルは、クライスト病院学校で基礎教育を受けた後、1866年にケンブリッジ大学のセント・ジョンズ・カレッジに進学し、高度な数学を学びました。卒業後、1876年にはロンドンの王立陸軍士官学校で数学の教授に就任し、教育者としてのキャリアをスタートさせます。この職務を約30年間務め上げ、1908年に退官しました。長年の功績が認められ、退官時にはナイトの称号を授与されています。

数学的業績と貢献

グリーンヒルの数学における業績は多岐にわたります。特に、楕円関数とその応用分野において重要な役割を果たしました。1892年に発表した楕円関数の応用に関する教科書は、その内容の卓越性から高い評価を受けました。彼はまた、楕円積分を電磁気学の問題に応用する研究においても、国際的に先駆的な存在の一人でした。

国際的な学術交流にも積極的であり、国際数学者会議（ICM）において、複数回にわたり重要な講演を行っています。1904年にハイデルベルクで開催された会議では全体講演と部門会合での発表を行い、その後も1908年のローマ、1920年のストラスブール、1924年のトロントでのICMで招待講演者として登壇し、自身の研究成果や数学界への提言を行いました。

グリーンヒルの公式

グリーンヒルの最もよく知られた貢献の一つに、グリーンヒルの公式があります。これは、ライフル砲から発射される弾丸が安定して飛翔するために必要な転度率（ライフリングの回転率）を計算するための重要な公式です。1879年、彼は、亜音速で飛行する細長い回転楕円体形状の弾頭を非圧縮流体中での運動として近似し、この複雑な問題を解くための公式を導き出しました。当時は意識されていませんでしたが、この理論は特に亜音速域での弾道安定性の計算に有効でした。

後にイギリスの弾道学者F. W. ジョーンズが、グリーンヒルの公式を一般的な弾丸に適用できるよう単純化し、特にリードコア弾に最適な転度率を算出するための経験則へと発展させました。ジョーンズによる簡略化された公式は、弾丸の重量や特定の形状に依存せず、主に弾丸の直径と長さにのみ注目するという実用性の高さから広く受け入れられました。この単純化された公式が、現在一般的に「グリーンヒルの公式」として知られています。

公式は以下のように表されます。


Twist = (C D^2 / L) sqrt(SG / 10.9)


ここで、

`Twist`: 推奨されるライフリングの転度率（インチあたりの回転数、またはインチで一回転する距離）
`C`: 定数。弾丸の初速によって値が変わります。
初速が2800 ft/s（約840 m/s）以下の場合、`C = 150`を使用します。
初速が2800 ft/s（約840 m/s）より速い場合、`C = 180`を使用します。
`D`: 弾丸の直径（インチ）
`L`: 弾丸の長さ（インチ）
`SG`: 弾丸の比重。標準的なリードコア弾の場合、比重は約10.9であるため、`SG`を10.9とすると、公式の右辺の平方根の部分（`sqrt(SG / 10.9)`）は1となり、計算から省略できます。

例えば、初速600 m/s（約2000 ft/s）の条件で、直径0.5インチ（約13 mm）、長さ1.5インチ（約38 mm）のリードコア弾の場合を考えます。初速が2800 ft/sより遅いため`C=150`を用い、リードコア弾なので`SG=10.9`とすると、

`Twist = (150 0.5^2 / 1.5) sqrt(10.9 / 10.9)`
`Twist = (150 0.25 / 1.5) 1`
`Twist = (37.5 / 1.5) 1`
`Twist = 25`

となります。これは、25インチ（約640 mm）進む間に弾丸が1回転するという転度率が推奨されることを意味します。

現在、グリーンヒルの公式は、より現代的なミラーの転度法則など、他の理論や経験則と組み合わせて、弾道計算やライフリング設計の基礎として引き続き利用されています。

主な著作

グリーンヒルは、専門分野に関する多くの書籍や論文を執筆しました。

A. G. Greenhill, Differential and integral calculus, with applications (1886)
A. G. Greenhill, The applications of elliptic functions (1892)
A. G. Greenhill, A treatise on hydrostatics (1894)
A. G. Greenhill, The dynamics of mechanical flight (1912)
A. G. Greenhill, Report on gyroscopic theory* (1914)

これらの著作は、彼の広範な数学的関心と、理論数学を物理学や工学の具体的な問題に応用しようとする姿勢を示しています。グリーンヒルは、理論数学の研究だけでなく、その実世界への応用、特に軍事技術に関連する分野においても顕著な功績を残した数学者と言えるでしょう。

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