アンペールの法則

アンペールの法則

アンペールの法則、英語で言うところの Ampère's circuital law は、電流とその周囲に生じる磁場の関係を示す基本的な物理法則です。この法則は、1820年にフランスの物理学者アンドレ＝マリ・アンペールによって発見されました。実験により、二本の電流間に働く力の存在を確認したアンペールは、これを法則として定式化し、以前の電磁気学の成果を説明しました。

法則の概要

アンペールの法則は、閉じた経路に沿った磁場の総和とその経路を貫通する電流の合計との間に比例関係が成立することを述べています。具体的には、閉じた経路に沿って磁場の大きさを積分すると、この結果は経路内を貫く電流の合計に等しくなります。つまり、次の式が成り立ちます：

$$
∮_{C} oldsymbol{H} ullet doldsymbol{l} = I
$$

ここで、$oldsymbol{H}$は磁場の強さ、$I$は貫通する電流です。この法則により、電流の流れる周りに生じる磁場の特性を理解する手助けとなります。

右手の法則

アンペールは、電流の流れる方向を右ネジの回転方向として考え、電流の周りにできる磁場がその方向に沿って生じることを示しました。これが「右手の法則」として知られています。日本語では「右ねじの法則」とも呼ばれ、この法則を用いることで、電流が流れる導線の周囲に生じる磁場の向きを簡便に理解することができます。具体的には、無限に長い直線導線に電流が流れると、その周りに同心円状の磁場が現れます。このとき、電流に対する磁場の大きさは以下のように表されます。

$$
H = rac{I}{2eta r}
$$

ここで、$I$は電流、$r$は電流軸からの距離を指します。この式は、ビオ・サバールの法則の特別なケースに一致します。

アンペールの法則の一般的な表現

アンペールの法則は、周回積分によって一般化され、式は次のように記述されます：

$$
∮_{C} oldsymbol{H} ullet doldsymbol{l} = igint_{S} oldsymbol{j} ullet doldsymbol{S} = I
$$

ここで、$S$は経路$C$が囲む面を表し、$oldsymbol{j}$は電流密度を示します。この式は、電流の存在が磁場の生成につながることを示しています。

微分形式での表現

アンペールの法則は、ローテーションを用いて以下のように表現することもできます：

$$
ext{rot }oldsymbol{H} = oldsymbol{j}
$$

この微分形は、電流密度が磁場の回転を通じてどのように関連しているかを示す重要な形式です。これは、周回積分の変化率を微小面積によって表すことで導出されます。

マクスウェルの方程式との関係

さらに、アンペールの法則はジェームズ・クラーク・マクスウェルによって拡張され、マクスウェルの方程式の一つに組み込まれることで、現代の電磁気学の基盤となりました。この拡張により、電磁気学の研究はより包括的な枠組みを持つことになります。

参考文献

• - 金古喜代治『改訂 電気磁気学』学献社, 1983年, ISBN 4-7623-1031-X

このように、アンペールの法則は電磁気学の重要な基礎理論の一つであり、電流が生む磁場のダイナミクスを理解するために欠かせない知識です。

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