アーセル数

アーセル数：波の形状を分類する無次元数

流体力学において、アーセル数(Ursell number)は、水波の非線形性を評価するための重要な無次元数です。波の形状や挙動を理解する上で、その値は非常に役立ちます。アーセル数は、波の振幅、波長、水深という3つの物理量から計算され、その値によって波の種類を分類することができます。

アーセル数の定義と計算式

アーセル数 U は、以下の式で定義されます。

$U = \frac{a\lambda^2}{h^3}$

ここで、

a：波の振幅
λ：波の波長
* h：波のある場所の水深

です。

この式から分かるように、アーセル数は波の振幅と波長の2乗に比例し、水深の3乗に反比例します。つまり、振幅や波長が大きい波、あるいは水深が浅い波ほど、アーセル数は大きくなります。

アーセル数と波の種類

アーセル数の値によって、波の形状や性質が大きく変化します。一般的に、以下の3つの範囲に分類されます。

1. U << 1 (Uが1より十分に小さい場合): この場合、波は線形波として扱うことができます。非線形効果は無視できるほど小さく、ストークス波（線形波理論で近似できる波）で近似できます。波の形状は単純で、比較的穏やかな波となります。

2. U ≈ 1 (Uが1に近い場合): この場合、非線形効果が顕著に現れ始めます。波の形状はより複雑になり、クノイダル波（非線形効果を考慮した波）で記述されます。波の頂上が鋭くなり、波の進行に伴い波形が変化します。

3. U >> 1 (Uが1より十分に大きい場合): この場合、非線形効果は非常に強く、波はもはやストークス波やクノイダル波で近似できません。波の形状は急峻となり、段波のような形状を示す場合もあります。砕波に近づく状態を示すため、注意が必要です。

アーセル数の応用

アーセル数は、海岸工学や海洋工学など、様々な分野で利用されています。例えば、波浪予測や防波堤設計において、波の形状や挙動を予測するために用いられています。また、砕波の予測や、波力発電の効率化にも役立っています。

まとめ

アーセル数は、波の振幅、波長、水深から計算される無次元数であり、波の非線形性を評価する上で重要な指標となります。その値によって波の種類が分類され、波の形状や挙動を予測する上で役立ちます。様々な工学分野において、波浪現象の理解と予測に貢献しています。

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