イリヤ・ピアテツキー＝シャピロ

イリヤ・ピアテツキー＝シャピロ (Ilya Piatetski-Shapiro)

イリヤ・ピアテツキー＝シャピロは、1929年3月30日にモスクワで誕生し、2009年2月21日にその生涯を閉じたロシア及びイスラエルの著名な数学者です。彼は、保型形式や表現論といった数学の諸分野において重要な貢献を果たしました。

専門分野

彼の専門は、保型形式や表現論であり、これらは数論や代数幾何学にも深く関わる分野です。ピアテツキー＝シャピロは、数論的な問題に対する新しい視点を提供し、さまざまな数学的概念を結び付けることによって、数学の進展に寄与しました。

主な功績

ピアテツキー＝シャピロの業績は多岐にわたります。特に彼は、保型関数論に新たなアイデアを導入し、数論、代数幾何学、無限次元リー群の表現を一体化する重要な成果を上げました。その中でも、三角級数関数に関するSalemの問題に対する解決策を発表し、関数の一意性の理解を深めました。

さらに、彼は4次元における非対称等質空間に関するCartanの問題を解決しました。具体的には、C⁴およびC⁵における非対称等質Siegel領域を構成し、有界等質領域の分類に大きな影響を与えました。

また、彼はAbel多様体に対してのTate予想からHodge予想を導く定理を証明し、K3曲面におけるTorelli型問題の解決にも寄与しました。彼の業績は、Selberg予想の部分的解決にも結びつき、これにより離散群論と保型関数論の関係が明らかにされました。

彼は、半単純Lie群とその拡張の関係についても研究し、有界対称領域における数論的群の作用についての重要な成果を上げました。加えて、GL(3)において初めてconverse theoremを示したことも、彼の重要な研究の一環です。

彼は、L関数における古典的な群の保型表現論に関する研究も行い、任意の大きな次元の双曲空間における非数論的格子の存在を示しました。

略歴と受賞歴

ピアテツキー＝シャピロは、1954年にモスクワ教育大学を卒業しました。その後、1976年にソビエト連邦を離れ、テルアビブ大学とイェール大学で教授としての職を得ました。彼の業績は高く評価され、1981年にイスラエル賞、1990年にはウルフ賞数学部門を受賞しました。ウルフ賞の授賞理由は、彼が複素等質空間、離散群論、表現論、そして保型形式に対してもたらした貢献に起因しています。

総じて、イリヤ・ピアテツキー＝シャピロは、数学の進展に多大な影響を与えた人物であり、その業績は多くの数学者に尊敬され続けています。

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