ウィリアム・シャンクス

ウィリアム・シャンクス（William Shanks）は、1812年1月25日に生まれ、1882年6月に亡くなった英国のアマチュア数学者です。彼は本業としてダラム州ホートン＝ル＝スプリングでボーディングスクール（寄宿学校）を経営しており、その収入と時間のゆとりを数学定数の計算という個人的な探求に費やしました。

シャンクスの数学への取り組みは、極めて勤勉で規則正しいものでした。彼は日々のルーティンとして、午前中に新たな桁の計算を進め、午後の時間をすべて費やしてその計算結果の検証と確認を行うという作業を繰り返していました。このような地道な努力の結晶として、彼は特に円周率（π）の計算で知られています。

彼の最も有名な業績は、1873年に円周率を小数点以下707桁まで計算したと発表したことです。これは当時の手計算による円周率の近似値としては、前例を見ないほど多数の桁数に及ぶものでした。シャンクスはこの計算に、arctan関数を用いたマチンの公式
$$
\frac{\pi}{4} = 4\arctan\left(\frac{1}{5}\right) - \arctan\left(\frac{1}{239}\right)
$$
を活用しました。この計算結果は、その後およそ1世紀にわたって、電子計算機が登場するまでで最も桁数の多い円周率の近似値として広く引用されました。

しかし、彼の計算は完全ではありませんでした。後年になって、シャンクスの707桁の計算のうち、実際には最初の527桁目までしか正確ではなかったことが判明します。この計算上の誤りは、1944年にD. F. Fergusonによって具体的に指摘されました。Fergusonは機械式卓上計算機を用いてこの誤りを発見したのです。

シャンクスの数学への貢献は円周率に留まりません。彼は自然対数の底であるeや、数論や解析学に現れる重要な定数であるオイラー・マスケローニ定数（γ）についても、それぞれ多数の桁数まで計算しています。また、数学者にとって基本的なツールとなる素数表の作成にも力を入れ、60,000までの素数表を発表しました。さらに、2、3、5、10といった基本的な自然数の自然対数を137桁まで算出するなど、多岐にわたる計算を行いました。

ウィリアム・シャンクスは、1882年6月、イングランドのダラム州ホートン＝ル＝スプリングにて、70歳でその生涯を終えました。同年6月17日、彼は地元のヒルサイド墓地に埋葬されました。

彼の業績、特に円周率計算における記録とその後の訂正は、計算技術の進化と数学史における手計算時代の偉大な挑戦を物語っています。彼の名は、円周率の歴史において重要な人物として記憶されています。

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