ウィーンの変位則

ウィーンの変位則

ウィーンの変位則は、熱を発する物体（特に「黒体」と呼ばれる理想的な物体）が放出する光（熱放射）の性質を示す重要な物理法則の一つです。この法則は、ドイツの物理学者ヴィルヘルム・ヴィーンによって発見されました。彼の名前に由来し、「ヴィーンの変位則」と呼ぶのが原語に近いですが、英語読みで「ウィーンの変位則」として広く知られています。

この法則が示すのは、黒体からの熱放射のスペクトル（波長ごとの光の強さの分布）において、最も強い光が放出される波長（ピーク波長 λmax）が、その黒体の絶対温度 T に反比例するという関係です。つまり、温度が高くなると、ピークとなる波長は短くなることを意味します。

具体的な関係式は以下のシンプルな形で表されます。

λmax = b / T

ここで、

λmax はピーク波長（メートル）
T は黒体の絶対温度（ケルビン）
b は比例定数で、ウィーン定数と呼ばれます。

ウィーン定数 b の値は実験や理論計算によって非常に精度高く求められており、約 2.898 × 10⁻³ m⋅K です。この定数があるため、温度 T が分かれば、最も強く放射される光の波長 λmax を計算することができます。

具体的な例

身近な現象を見ると、ウィーンの変位則による温度と色の関係を実感できます。

非常に高温な星（太陽など）の場合、表面温度は約 5780 K と高く、ピーク波長は約 500 nm（ナノメートル）となります。これは可視光線の緑から黄色にかけての波長であり、太陽光が白っぽく見える理由の一つです。
白熱電球を点灯した直後や、調光して暗くしているときなど、フィラメントの温度が低い場合は、比較的長い波長である赤っぽい光が強く放射されます。温度が高くなるにつれて、より短い波長の黄色や白っぽい光が強く出るようになります。
鉄を熱したときに、温度が低い段階では赤黒く見え、温度が上がるにつれて赤、橙、黄、そして白へと色が変わっていく現象も、この法則に従っています。

このように、物体の温度はその物体が最も強く放射する光の色（波長）と密接に関連しており、この関係を利用して物体の温度を測定する放射温度計などの技術も開発されています。

理論的な背景

ウィーン自身はこの法則を経験的に発見しましたが、その後の物理学の発展により、より基本的な法則である「プランクの法則」から理論的に導き出すことができるようになりました。

プランクの法則は、黒体からの輻射のエネルギー密度が波長と温度によってどのように分布するかを厳密に記述する式です。このプランクの法則の式を、波長 λ について微分し、その結果がゼロになる点を求めることで、エネルギー密度が最大となる波長、すなわちピーク波長 λmax を導出できます。この計算過程で、先に述べたウィーン定数 b が、プランク定数や光速、ボルツマン定数といった基本的な物理定数の組み合わせとして現れることが示されます。

なお、プランクの法則は光のエネルギーが「量子」として扱われることを示唆しており、ウィーンの変位則の理論的な導出は、量子論の誕生を裏付ける重要な証拠の一つとなりました。

また、熱放射の分布を波長ではなく振動数 ν で表した場合にもピーク（最大強度を与える振動数 νmax）が存在しますが、λmax × νmax = c（光速）という単純な関係は成り立たない点に注意が必要です。これは、エネルギー密度を波長と振動数それぞれで表示した際に、分布の形が変わるためです。

関連事項

ウィーンの変位則は、黒体輻射に関する他の重要な法則（シュテファン＝ボルツマンの法則やレイリー・ジーンズの法則など）と並んで、熱放射の理解において不可欠な法則です。また、物体の温度と色の関係を示す「色温度」の概念とも深く関連しており、照明や天文学、工業分野など幅広い分野で応用されています。

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