ガリレイ数

ガリレイ数：浮力現象を支配する無次元数

流体力学において、浮力によって生じる現象を解析する上で重要な役割を果たすのが、ガリレイ数です。この無次元数は、重力、物体の特性長さ、そして流体の粘性という3つの物理量を巧みに組み合わせることで、浮力の影響度合いを定量的に表す指標となります。

ガリレイ数の定義と計算式

ガリレイ数 (Ga) は、以下の式で定義されます。

$$Ga = \frac{gl^3}{
u^2}$$

ここで、

g は重力加速度 (m/s²) です。これは、地球上の重力によって物体がどれだけ加速されるかを表す値です。
l は物体の代表長さ (m) です。例えば、球体であれば直径、平板であれば長さなどが該当します。この値は、物体の大きさを特徴づける指標となります。
ν は流体の動粘性率 (m²/s) です。これは、流体の粘性（流れにくさ）を表す値であり、流体の内部摩擦に関連しています。動粘性率が高いほど、流体は流れにくくなります。

このように、ガリレイ数は重力、物体の大きさ、そして流体の粘性の3つの物理量を組み合わせた無次元数です。それぞれの物理量の次元を考慮すると、ガリレイ数は無次元であることがわかります。

ガリレイ数の物理的意味

ガリレイ数の値は、浮力と粘性力の大きさの比を表しています。ガリレイ数が大きい場合、浮力効果が粘性効果に比べて支配的であることを意味します。逆に、ガリレイ数が小さい場合は、粘性効果が浮力効果よりも支配的になります。

例えば、大きな物体が粘性の低い流体中を落下する場合、ガリレイ数は非常に大きくなり、物体の運動は主に重力によって支配されます。一方、小さな物体が粘性の高い流体中をゆっくりと沈降する場合、ガリレイ数は小さくなり、物体の運動は粘性力によって大きく影響を受けます。

ガリレイ数の応用例

ガリレイ数は、様々な流体現象の解析に用いられます。例えば、以下の現象の解析において、ガリレイ数は重要な役割を果たします。

自然対流: 温度差によって生じる密度差により流体が上昇・下降する現象。ガリレイ数は、自然対流の強さを評価する上で重要な指標となります。
沈降現象: 密度差のある物体が流体中を落下する現象。ガリレイ数は、沈降速度を予測するのに役立ちます。
混合: 異なる密度や温度の流体が混ざり合う現象。ガリレイ数は、混合の効率を評価する上で有用な指標となります。

これらの現象以外にも、ガリレイ数は様々な流体現象の解析に用いられ、その応用範囲は非常に広いです。

まとめ

ガリレイ数は、流体力学において浮力現象を特徴づける重要な無次元数です。重力、物体の大きさ、そして流体の粘性を考慮することで、浮力と粘性力のバランスを定量的に評価することができます。ガリレイ数を用いることで、様々な流体現象の解析、理解を深めることができます。

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