グラスマンの法則 (色彩)

グラスマンの法則：色の加法混色と色の知覚

グラスマンの法則は、1853年、ドイツの物理学者ヘルマン・ギュンター・グラスマンによって発表された、人間の色の知覚に関する重要な経験則です。この法則は、色光の加法混色の規則性を数学的に記述したもので、現代の測色学やCIE表色系の基礎となっています。

グラスマンの法則とは？

簡単に言うと、グラスマンの法則は、複数の色の光を混ぜ合わせた時の色の見え方を予測する法則です。例えば、赤色の光と緑色の光を混ぜ合わせると黄色に見えますが、この黄色は、赤と緑の光の強さによってその色合いが変わります。グラスマンの法則はこの関係性を定量的に表すものです。

具体的には、以下の3つの法則が挙げられます。

1. 加法性: 複数の光を混ぜ合わせた時の色は、それぞれの光の色の成分の単純な和として表現できます。例えば、赤(R)、緑(G)、青(B)の三原色で表される光を混ぜ合わせた時の色は、R+G+Bというように表現できます。
2. 線形性: 光の強さを変えると、その色の見え方も比例して変化します。例えば、赤色の光の強さを2倍にすると、色の見え方も2倍の強さの赤色になります。
3. 独立性: ある色の見え方は、他の色の光の影響を受けません。例えば、赤色の光に緑色の光を混ぜても、赤色の見え方が変わることはありません。ただし、全体として見た時の色は変化します。

グラスマンの法則の数学的表現

グラスマンの法則は、数学的な式で表現できます。例えば、三原色(R,G,B)を用いて、ある色の光を表現する場合、その色は(r,g,b)という三つの数値で表すことができます。ここで、r, g, bはそれぞれ赤、緑、青の光の強さを表す数値です。

この時、二つの色の光(r1,g1,b1)と(r2,g2,b2)を混ぜ合わせると、その色は(r1+r2, g1+g2, b1+b2)となります。これが加法性の法則です。

さらに、一般的に、任意の光スペクトルI(λ)に対するRGB座標は、以下の積分式で表されます。

R = ∫₀^∞ I(λ) r̄(λ) dλ

G = ∫₀^∞ I(λ) ḡ(λ) dλ

B = ∫₀^∞ I(λ) * b̄(λ) dλ

ここで、r̄(λ), ḡ(λ), b̄(λ)は、それぞれの原色に対応する等色関数です。この式は、光のスペクトル分布と等色関数を用いて、任意の色をRGB座標で表現できることを示しています。

グラスマンの法則の応用

グラスマンの法則は、色を定量的に扱うための基礎となる法則であり、測色学やCIE表色系など、様々な色科学の分野で利用されています。例えば、ディスプレイやプリンターの色再現、色の比較、色の定量的な分析など、幅広い分野で応用されています。

まとめ

グラスマンの法則は、人間の色の知覚に関する基本的な法則であり、現代の色科学においても重要な役割を果たしています。この法則は、色の加法混色の性質を数学的に記述したものであり、様々な色科学の分野で応用されています。今後も、色科学の発展に貢献する重要な法則として、その役割を果たしていくものと考えられます。

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