ゲルトラー数

ゲルトラー数：管内流れの渦発生を予測する指標

流体力学において、ゲルトラー数(G)は、管内流れにおける渦発生を予測するための重要な無次元数です。この数は、流れの特性を反映した複数の物理量から計算され、その値が特定の臨界値を超えると、流れの中に渦が発生することが知られています。

ゲルトラー数の定義と計算式

ゲルトラー数は以下の式で定義されます。

G = (Uδ/ν)√(δ/R)

ここで、

G: ゲルトラー数（無次元）
U: 主流の速度（m/s）
δ: 剪断層の厚さ（m）
ν: 流体の動粘性率（m²/s）
R: 管の半径（m）

この式からわかるように、ゲルトラー数は主流速度、剪断層の厚さ、流体の粘性、そして管の半径といった複数の要因によって影響を受けます。それぞれの物理量の値によってゲルトラー数の値が変化し、渦発生のしやすさが変化します。

ゲルトラー数の物理的意味

ゲルトラー数は、慣性力と粘性力のバランスを表す指標として解釈することができます。

分母にある動粘性率νは、流体の粘性を表し、粘性力は流れの乱れを抑制する方向に作用します。
分子にある主流速度Uと剪断層の厚さδは、慣性力を反映しています。慣性力は流れの乱れを促進する方向に作用します。
√(δ/R)の項は、管の形状の影響を考慮した幾何学的因子です。

ゲルトラー数の値が大きくなるということは、慣性力が粘性力に比べて相対的に大きくなっていることを意味します。この状態では、流れの乱れが抑制されにくくなり、渦が発生しやすくなります。逆に、ゲルトラー数の値が小さい場合は、粘性力が慣性力に比べて相対的に大きいため、流れの乱れは抑制されやすく、渦は発生しにくくなります。

臨界ゲルトラー数と渦発生

ゲルトラー数が特定の臨界値を超えると、流れの中に渦が発生することが実験的に確認されています。この臨界値は、流れの状態や管の形状などによって変化しますが、一般的には一次のオーダーの値となります。臨界ゲルトラー数を下回る場合は層流が維持され、臨界ゲルトラー数を上回ると乱流に遷移し、渦が発生します。

ゲルトラー数の応用

ゲルトラー数は、管内流れだけでなく、境界層流れなど様々な流れにおいて渦発生の予測に利用されます。例えば、航空機の翼周りの流れや、熱交換器内の流れなどを解析する際に、ゲルトラー数の概念は重要な役割を果たします。

まとめ

ゲルトラー数は、管内流れにおける渦発生を予測するための重要な無次元数です。主流速度、剪断層の厚さ、流体の動粘性率、管の半径といったパラメータから計算され、その値が臨界値を超えると渦が発生します。この数値は、流れの安定性や乱れの予測に役立ち、様々な工学的な問題の解決に貢献しています。

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