シェアソート

シェアソートとは

シェアソート（shear-sort）は、ソートアルゴリズムの一種であり、特に並列処理に適したアルゴリズムとして知られています。1989年にアイザック・D・シャーソンらによって発表されました。このアルゴリズムの特徴は、データを長方形のグリッド状に配置し、行と列を交互にソートしていく点にあります。

基本的な考え方

シェアソートは、以下のステップを繰り返すことでデータをソートします。

1. データの配置: ソート対象のデータを長方形のグリッド状に配置します。この際、データの個数に応じて適切な行数と列数を選択します。
2. 行のソート: グリッドの各行に対してソートを行います。奇数行は左から右へ昇順に、偶数行は右から左へ昇順にソートします。
3. 列のソート: グリッドの各列に対してソートを行います。すべての列を上から下へ昇順にソートします。
4. ソートの繰り返し: 上記の行ソートと列ソートを特定の回数繰り返します。繰り返しの回数は、データの個数nに基づいて決定されます。
5. 最終的な行ソート: 最後に、すべての行を左から右へ昇順にソートします。

アルゴリズムの詳細

シェアソートは、以下の段階に分けて実行されます。

繰り返しの回数は、以下の式で計算されます。


2 ⌈log₂(√n)⌉ + 1


ここで、nはソートするデータの個数です。⌈x⌉は天井関数を表し、x以上の最小の整数を返します。

各段階は以下の通りです。

奇数番目の段階: 各行をソートします。奇数行は左から右へ昇順に、偶数行は右から左へ昇順にソートします。
偶数番目の段階: 各列を上から下へ昇順にソートします。
最終段階: 最後に、全ての行を左から右へ昇順にソートします。

並列処理の可能性

シェアソートの大きな特徴は、行ごとのソートと列ごとのソートが互いに独立しているため、並列に実行できる点です。これにより、大規模なデータを効率的にソートすることが可能になります。この点は、バブルソートのような逐次的なソートアルゴリズムと比較して、シェアソートの大きな利点です。

時間計算量

シェアソートの最悪の場合の時間計算量は、O(n^1.5)となります。これは、バブルソートや挿入ソートのような単純なソートアルゴリズムと比較して、より効率的なアルゴリズムであることを示しています。

実装例

具体的な実装例を示すことは難しいですが、シェアソートの動作例を以下に示します。

初期データ:

(例) 以下のデータを4x4のグリッドに配置します。


[16, 2, 15, 14]
[ 8, 10, 1, 11]
[ 7, 9, 3, 12]
[ 4, 6, 5, 13]


1. 行のソート (奇数段階):
奇数行は左から右へ、偶数行は右から左へソートします。

[ 2, 14, 15, 16]
[11, 10, 8, 1]
[ 3, 7, 9, 12]
[13, 6, 5, 4]

2. 列のソート (偶数段階):
各列を上から下へソートします。

[ 2, 6, 5, 1]
[ 3, 7, 8, 4]
[11, 10, 9, 12]
[13, 14, 15, 16]

3. 行のソート (奇数段階):

[ 1, 2, 5, 6]
[ 3, 4, 7, 8]
[ 9, 10, 11, 12]
[13, 14, 15, 16]

4. 列のソート (偶数段階):

[ 1, 2, 5, 6]
[ 3, 4, 7, 8]
[ 9, 10, 11, 12]
[13, 14, 15, 16]

5. 最終的な行ソート

[ 1, 2, 5, 6]
[ 3, 4, 7, 8]
[ 9, 10, 11, 12]
[13, 14, 15, 16]


このように、シェアソートは最終的にデータが昇順にソートされます。

関連事項

* 奇偶転置ソート: シェアソートと関連するソートアルゴリズムとして、奇偶転置ソートがあります。奇偶転置ソートも並列処理に適しており、シェアソートと合わせて学習すると理解が深まります。

まとめ

シェアソートは、データをグリッド状に配置してソートするユニークなアプローチを持つアルゴリズムです。その並列処理の可能性と効率性から、大規模データのソートにおいて重要な役割を果たしています。

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