スチュアート数

スチュアート数：磁気流体力学における重要な無次元数

スチュアート数(N)は、磁気流体力学において用いられる重要な無次元数の一つです。この数は、磁場が流体の運動に与える影響の度合いを示す指標として、様々な流体現象の解析に活用されています。複雑な磁気流体力学現象を理解する上で、スチュアート数は不可欠な概念です。

スチュアート数の定義と計算式

スチュアート数は以下の式で定義されます。

$N = \frac{B^2 L \sigma}{U \rho}$

ここで、各記号は以下を表します。

N: スチュアート数 (無次元)
B: 加えた磁界の磁束密度 (T, テスラ)
L: 代表的な長さ (m, メートル)
σ: 導電率 (S/m, シーメンス毎メートル)
U: 代表的な速さ (m/s, メートル毎秒)
ρ: 物体の密度 (kg/m³, キログラム毎立方メートル)

この式からわかるように、スチュアート数は磁場強度(B²)、導電率(σ)、代表長さ(L)に正比例し、流体の速度(U)と密度(ρ)に反比例します。つまり、磁場が強く、導電率が高く、代表長さが長いほどスチュアート数は大きくなり、流体の速度が速く、密度が大きいほどスチュアート数は小さくなります。

スチュアート数の物理的意味

スチュアート数の物理的意味は、磁気的効果と慣性効果の比率を表すことにあります。

磁気的効果: 磁束密度B、導電率σ、代表長さLは、磁場の影響力を表す要素です。強い磁場や高い導電率は、磁気的効果を大きくします。
慣性効果: 速度Uと密度ρは、流体の慣性力を表す要素です。流体の速度が速く、密度が大きいほど、慣性効果は大きくなります。

したがって、スチュアート数は、磁気的効果が慣性効果に対してどれだけ優勢であるかを示す指標です。スチュアート数が大きい場合は、磁気的効果が支配的であり、磁場が流体の運動に大きな影響を与えます。逆に、スチュアート数が小さい場合は、慣性効果が支配的であり、磁場の影響は比較的弱くなります。

スチュアート数の応用例

スチュアート数は、磁気流体力学に関する様々な現象の解析に用いられます。例えば、

MHD発電：磁場を用いて発電を行うシステムにおいて、スチュアート数は発電効率に影響を与えます。
磁気流体不安定性：プラズマや電解質溶液などの導電性流体が磁場中に存在する場合、スチュアート数は不安定性の発生条件を予測する上で重要です。
* 磁気流体推進：磁場を用いて流体を推進するシステムにおいて、スチュアート数は推進効率に影響を与えます。

これ以外にも、宇宙物理学、地球物理学、工学など、様々な分野でスチュアート数は重要な役割を果たしています。

まとめ

スチュアート数は、磁気流体力学における重要な無次元数であり、磁場が流体の運動に及ぼす影響の大きさを簡潔に表す指標です。その定義式と物理的意味を理解することで、磁気流体力学現象の理解が深まり、様々な分野への応用が可能になります。

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