タイタニック素数

タイタニック素数

タイタニック素数（タイタニックそすう、Titanic prime）とは、1980年代に数学者サミュエル・イェーツによって提唱された言葉で、1000桁以上の巨大な素数を指します。この用語は、特にその規模から名前が付けられており、当初はそのような大きな素数はあまり知られていませんでしたが、コンピュータの技術が進化するにつれて、タイタニック素数の発見や研究が容易になりました。

タイタニック素数の代表的な形として、以下のような数式があります。

$$
p = 10^{999} + n,
$$

ここで、nは特定の整数のリストから選ばれます。最初の30個のタイタニック素数を構成するnの値は、次の通りです：

7, 663, 2121, 2593, 3561, 4717, 5863, 9459, 11239, 14397, 17289, 18919, 19411, 21667, 25561, 26739, 27759, 28047, 28437, 28989, 35031, 41037, 41409, 41451, 43047, 43269, 43383, 50407, 51043, 52507

このリストを見て分かるように、nの大部分は素数定理の予測との整合性があります。ただし、n = 7を除き、他の値はほとんど期待される素数の位置にあります。

最初に発見されたタイタニック素数は2つ存在しており、1281桁のメルセンヌ素数24253-1と、1332桁のメルセンヌ素数24423-1です。これらはどちらも1961年11月3日に数学者アレクサンダー・ハーウィッツによって最初に発見されました。実際には、コンピュータが24253-1の素性を先に確認しましたが、ハーウィッツが24423-1の計算結果を先に目にしたため、どちらが正確に最初に発見されたかは曖昧な部分となっています。

サミュエル・イェーツは、タイタニック素数の素性を証明することに成功した人物に「タイタン」と名付けています。このような分類は、数学界において非常に特別な存在を意味しており、タイタニック素数の探求は今後も続いていくことでしょう。

また、タイタニック素数は他の巨大素数やメガ素数と並んで研究されており、これらの巨大な数の特徴や生成法は、数学だけでなくコンピュータ科学や暗号理論においても重要なトピックとなっています。

関連項目

• - 巨大素数
• - メガ素数

出典

• - Chris Caldwell, The Largest Known Primes at The Prime Pages.
• - Weisstein, Eric W. "Titanic Prime". mathworld.wolfram.com

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