チャーチ＝チューリングのテーゼ

チャーチ＝チューリングのテーゼ

チャーチ＝チューリングのテーゼ、またはチャーチのテーゼは、「計算可能な関数」という概念を数論の帰納的関数の範疇に当てはめる主張を指します。このテーゼは、計算可能な関数が、有限のアルゴリズムを用いて実行可能であるとする考え方に基づいています。

テーゼの由来

この思想の基盤は1930年代に形成され、エルブランやゲーデルが原始帰納的関数を用いて自然数上の関数を構築し、その後、チャーチやクリーネがラムダ記法を採用して関数の定義を展開しました。さらに、ポストとチューリングは1930年代半ばに、チューリングマシンを通じて計算機械的な視点からの関数定義を確立しました。これらの研究の結果、異なるアプローチから得られた「計算可能な関数」が実際には同じ概念であることが証明されました。

計算可能性の新たな視点

この結果により、日常的な理解に即した「実質的に計算できる関数」や「計算可能関数」としての立場が強調されました。チャーチ＝チューリングのテーゼは、いかなる計算もこの帰納的関数のクラスを超えないことを示唆しています。このテーゼは、1943年にクリーネによって、チャーチとチューリングの論文を参照しながら提唱されました。

数学的定理ではない

重要なのは、チャーチ＝チューリングのテーゼは数学的な定理ではないため、証明の対象とはならないという点です。形式的な観点では、計算可能関数の定義を提供するものですが、一方では「計算できる」という直感的な考えに対する仮説とも捉えられます。この場合、実際に実行可能な計算は、示された帰納的関数の範疇を超えることはないという主張が含まれています。

関連項目

関連するトピックには、決定可能性があり、計算理論や数理[[論理学]]における広範な討論に繋がっています。また、外部リンクとしてスタンフォード[[哲学百科事典]]にある「チャーチ＝チューリングのテーゼ」の項目も参考になります。これにより、テーゼの背後にある論理や影響を更に理解することができるでしょう。

このように、チャーチ＝チューリングのテーゼは、計算可能性に関する基盤的な考え方を提供し、情報処理の理論における中心的な役割を果たしています。

もう一度検索