ディーン数

ディーン数：曲がり管内流れの指標

流体力学において、曲がり管内を流れる流体の挙動を分析する上で重要な無次元数がディーン数です。この数は、管の曲率と流体の慣性力、粘性力のバランスを反映しており、流れのパターンを予測する上で役立ちます。

ディーン数の定義

ディーン数 (K) は、以下の式で定義されます。

K = Re √(a/Rc)

ここで、

Re はレイノルズ数であり、流体の慣性力と粘性力の比を表します。レイノルズ数が大きいほど、慣性力の影響が大きくなり、流れは不安定になりやすくなります。
a は管の半径です。
Rc は曲率半径です。これは、管の中心線における曲率半径を表します。Rc が小さいほど、管の曲がり具合が大きくなります。

ディーン数の意味

ディーン数は、曲がり管内における流れの安定性を評価する指標として用いられます。ディーン数が小さい場合、流れは層流（なめらかで規則正しい流れ）を維持しますが、ディーン数が大きくなると、流れは不安定になり、二次流と呼ばれる渦が発生し始めます。この二次流は、管の曲率によって生じる遠心力と圧力勾配のバランスが崩れることで発生します。

レイノルズ数との関係

ディーン数とレイノルズ数の関係は密接です。レイノルズ数は、流体の慣性力と粘性力の比を表す無次元数であり、流れの性質を決定する上で重要な役割を果たします。ディーン数は、レイノルズ数に曲率半径比の平方根をかけたものとして定義されているため、レイノルズ数が大きいほど、ディーン数も大きくなり、流れの不安定性が増加します。

曲率半径比の影響

曲率半径比 (a/Rc) は、管の曲がり具合を表す指標です。この比が小さい場合、管の曲がりは緩やかであり、流れは比較的安定しています。しかし、この比が大きくなるにつれて、管の曲がりは急になり、遠心力の影響が大きくなり、流れの不安定化が促進されます。そのため、ディーン数は、曲率半径比の平方根に比例して増加します。

ディーン数の応用

ディーン数は、化学工学、機械工学、生物医学工学など、様々な分野で応用されています。例えば、

化学プラントにおける管路設計：ディーン数を考慮することで、管路内の流れを安定させ、圧力損失を低減することができます。
血液循環系の解析：血管の曲がり具合を考慮することで、血液の流れをより正確にシミュレーションすることができます。
マイクロ流体デバイスの設計：微小な管路内における流れの制御に役立てることができます。

まとめ

ディーン数は、曲がり管内流れを特徴づける重要な無次元数です。レイノルズ数と曲率半径比を用いて計算され、流れの安定性や二次流の発生を予測する上で役立ちます。様々な工学分野において、流れの設計や解析に広く応用されています。今後の研究では、より複雑な形状の管路や非ニュートン流体への適用などが期待されています。

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