ドン・ザギエ

ドン・ベルナルト・ザギエの業績と人生

ドン・ベルナルト・ザギエ（Don Bernard Zagier）は、1951年6月29日生まれのアメリカ系ドイツ人の数学者であり、主に数論を研究しています。彼は現在、ドイツのボンに位置するマックス・プランク数学研究所の理事の一人として活躍しています。また、2006年から2014年まではフランスのパリにあるコレージュ・ド・フランスで教授を務め、2014年10月以来は国際理論物理学センター（ICTP）の特徴あるスタッフアソシエイトとしても活動しています。彼の名字「ザギエ」は英語では「ザギヤー」とも発音されます。

経歴

ザギエは西ドイツのハイデルベルクで生まれました。彼の母は精神科医、父はスイスのアメリカン・カリッジの教頭でした。父親が複数の市民権を有していたことから、ザギエは若い頃から多くの国に恵まれた環境で過ごしました。13歳のときに高校を卒業し、ウィンチェスター・カレッジで1年間学んだ後、マサチューセッツ工科大学（MIT）で3年間学び、学士号と修士号を取得しました。1967年にはたった16歳でプットナム・フェローに選出され、才能を示しました。

その後、ザギエはボン大学にてフリードリッヒ・ヒルツェブルフのもとで博士論文を完成させ、20歳で博士号を取得しました。23歳で教授資格を取得し、24歳にして教授に任命されました。これにより、彼は早くも学問の世界での地位を確立しました。

業績

ザギエの研究は非常に広範であり、さまざまな重要な業績があります。特に、彼はヒルベルトモジュラー曲面に関する研究を行なっており、フリードリッヒ・ヒルツェブルフと協力して「ヒルベルトモジュラー曲面上の曲線の交点数とNebentypusのモジュラー形式」という論文を共著しました。この研究では、ヒルベルトモジュラー曲面の代数的サイクルの交点数が、モジュラー形式のフーリエ係数に関連することを示しました。この成果は、スティーブン・クドラやジョン・ミルソンらによって、対称空間の数論的指数に関連づけられました。

さらに、彼の業績の一つに、ベネディクト・グロスとの共同研究によって生まれたグロス・ザギエの公式が含まれます。この公式では、特定の点での楕円曲線の複素L-関数の微分と、特定のヒーグナー点の高さに関連性を持たせています。この定理は、類数問題やバーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想など、さまざまな応用を持つ重要な成果です。

また、ザギエは代数曲線のモジュライ空間に関連する研究も行い、リーマンゼータ関数の特殊値との関連性を証明しました。数論的な面でも非常に活躍し、数体のデデキントゼータ関数の特殊値に関する公式を定式化しました。彼は二個の平方数の和に関するフェルマーの定理の初等的証明までこなしており、その業績は広く認められています。

ザギエは1987年のコール賞、2001年のフォンシュタウト賞、2007年にはドイツ数学会からガウス講師の栄誉を得るなど、数々の賞を受賞しています。また、1997年にオランダ王立芸術科学アカデミーの外国人会員となり、2017年には米国科学アカデミーの一員にもなりました。

著作物

彼の著作は数学のさまざまな分野にわたり、特に数論における革新的なアプローチを示しています。たとえば、彼の論文『A One-Sentence Proof That Every Prime p ≡ 1 (mod 4) Is a Sum of Two Squares』は、数論における重要な結果を端的に証明しています。これらの実績により、ザギエは現代数学における重要な存在として位置づけられています。

関連項目

ザギエの業績は、周期（数体系）、ヘルグロッツ・ザギエ関数、グロス・ザギエの定理など、さまざまな分野に影響を与えています。彼の研究は、数学だけでなく、関連する分野においても大きな貢献を続けています。

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