ニールス・アーベル

ニールス・ヘンリック・アーベル：早逝の天才数学者

ニールス・ヘンリック・アーベル（1802年8月5日 - 1829年4月6日）は、19世紀に活躍したノルウェーの数学者です。彼の業績は、5次以上の代数方程式に一般的な解の公式が存在しないことの厳密な証明、楕円関数論における先駆的な研究などが挙げられます。若くして結核で亡くなった彼の短い生涯は、数学界に大きな足跡を残しました。

生涯

1802年、ノルウェーの牧師の家に生まれたアーベルは、当初は数学に特に関心を持っていたわけではありませんでした。しかし、1818年にクリスチャニア大学のカテドラル・スクールで出会った数学教師ベルント・ミハエル・ホルンボエの影響を受け、数学の才能を開花させます。

1821年に大学に入学後、アーベルは独学で高度な数学を学び始めます。1823年には最初の論文を発表し、その後、5次方程式の解の不存在証明に関する重要な論文を自費出版しました。しかし、当時の数学界では彼の業績はすぐに認められることはありませんでした。

1825年から1827年にかけて、アーベルはベルリンやパリに留学し、アウグスト・レオポルト・クレーレなどの数学者と交流を深めます。特にクレーレは、アーベルの才能を高く評価し、自身の雑誌に彼の論文を多数掲載しました。しかし、パリ科学アカデミーに提出した論文は、審査員であったコーシーによって放置され、正当な評価を受けることはありませんでした。

帰国後、アーベルはクリスチャニア大学で臨時講師を務めますが、生活は困窮していました。さらに、結核が悪化し、1829年4月6日、26歳という若さでこの世を去りました。

業績

アーベルの最も重要な業績の一つは、5次以上の代数方程式には、冪根と四則演算だけでは表現できない一般的な解の公式が存在しないことを厳密に証明したことです。この問題は、長年数学者を悩ませてきた難問であり、アーベルの証明によって完全に解決されました。

また、アーベルは楕円関数論の分野でも先駆的な研究を行いました。彼は、楕円積分の逆関数の研究から、ガウスが発見していたものの未発表だった結果を独自に導き出しました。アーベルの楕円関数に関する定理は、楕円関数の極と零点に関する重要な関係式であり、その後の研究に大きな影響を与えました。

アーベルの業績は、数学の様々な分野に影響を与え、彼の名前は「アーベル群」などの数学用語にも残っています。また、無限級数の収束に関するアーベルの定理や、無限級数の一様収束に関する彼の注意も、数学の発展に貢献しました。

死後の評価

アーベルの死後、彼の業績は次第に認められるようになり、1830年にはパリ科学アカデミーからグランプリが贈られました。彼の才能を高く評価していたヤコビは、アーベルの論文を「私には批評もできない、大論文」と絶賛しました。

2001年には、アーベルの名を冠したアーベル賞が創設され、数学における傑出した業績を称える賞として、ノーベル賞に匹敵する権威を持つとされています。また、アーベルの肖像は、長年にわたりノルウェーの500クローネ紙幣に描かれていました。

早逝した天才数学者ニールス・ヘンリック・アーベルは、その短い生涯において、数学の発展に多大な貢献を果たしました。彼の業績は、後世の数学者たちに大きな影響を与え続け、その名は永遠に数学史に刻まれています。

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