ハーゲン数

ハーゲン数：粘性流体挙動を特徴づける無次元数

ハーゲン数(Hg)は、流体力学において粘性流体の流れを特徴づける重要な無次元数の一つです。この数は、ドイツの物理学者ゴットヒルフ・ハーゲンの名にちなんで名付けられました。ハーゲン数は、圧力勾配によって駆動される粘性流体の流れにおける、慣性力と粘性力のバランスを表す指標として機能します。

ハーゲン数の定義と計算式

ハーゲン数は、以下の式で定義されます。

$Hg = \frac{l^3 P}{L \rho
u^2}$

ここで、

Hg: ハーゲン数
l: 流体の特性長（例えば、管路内の流れであれば管の半径）
P: 流体の圧力降下（流体の流れ方向における圧力の差）
L: 流体の流動長（例えば、管路内の流れであれば管の長さ）
ρ: 流体の密度
ν: 流体の動粘性係数（運動量の拡散率）

この式からわかるように、ハーゲン数は[圧力]]降下(P)に比例し、[[密度]と動粘性係数(ν)の二乗に反比例します。特性長(l)と流動長(L)も、ハーゲン数の大きさに影響を与えます。

ハーゲン数の物理的意味

ハーゲン数の値は、粘性流体の流れにおける慣性力と粘性力の相対的な大きさを反映しています。ハーゲン数が小さい場合、粘性力が支配的で、流れは層流となります。逆に、ハーゲン数が大きい場合、慣性力が支配的で、流れは乱流となる可能性が高くなります。そのため、ハーゲン数は流れの挙動を予測する上で重要な指標となります。

具体例として、管路内の流れを考えます。管径が小さく、流速が遅い場合、ハーゲン数は小さくなり、流れは層流になります。一方、管径が大きく、流速が速い場合、ハーゲン数は大きくなり、乱流になる可能性が高まります。

ハーゲン数と他の無次元数との関係

ハーゲン数は、レイノルズ数(Re)やオイラー数(Eu)といった他の無次元数と密接に関連しています。レイノルズ数は慣性力と粘性力の比を表し、オイラー数は圧力と慣性力の比を表します。これらの無次元数は、流れの特性を多角的に評価するために用いられ、ハーゲン数と合わせて解析することで、より詳細な流れの挙動を理解することが可能です。

ハーゲン数の応用例

ハーゲン数は、様々な工学的問題の解決に役立っています。例えば、管路内の流れの解析、多孔質媒体内の流れの解析、潤滑理論など、様々な分野で利用されています。特に、微小流体デバイスやマイクロ流路における流れ解析においては、ハーゲン数は重要な役割を果たします。

まとめ

ハーゲン数は、粘性流体の流れを特徴づける重要な無次元数であり、流れの挙動を予測する上で非常に役立ちます。その定義、計算式、物理的意味、そして他の無次元数との関係性を理解することで、流体力学のより深い理解へと繋がります。様々な工学的問題への応用も期待され、今後も研究が続けられていくでしょう。

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