バーク尺度

バーク尺度について

バーク尺度（Bark scale）は、1961年にEberhard Zwickerによって提案された音響心理学における重要な測定基準です。この尺度は、人間の聴覚が特定の周波数帯域をどのように認識するかを定量的に示すものです。その名は、かつて音量を測定しようとしたハインリッヒ・バルクハウゼンに由来しています。

尺度の概要

バーク尺度の範囲は1から24まであり、これは聴覚における24の臨界帯域（critical band）と対応しています。これらの帯域は、以下の周波数で定義されています：20、100、200、300、400、510、630、770、920、1080、1270、1480、1720、2000、2320、2700、3150、3700、4400、5300、6400、7700、9500、12000、15500 Hzです。これにより、特定の周波数がどのバークの値に対応するかを理解することができます。

バーク尺度の計算方法

周波数f（Hz）をバーク尺度に変換するためには、特定の数式を用います。主な変換式は次の通りです：

$$
\text{Bark} = 13 \arctan(0.00076 \cdot f) + 3.5 \arctan\left(\left(\frac{f}{7500}\right)^{2}\right)
$$

さらに、代替的な式も存在し、以下のように表されます：

$$
\text{Critical band rate (bark)} = \left(\frac{26.81 \cdot f}{1960 + f}\right) - 0.53
$$

これにより、音の周波数帯域がバーク尺度に変換され、聴覚認知に基づく測定が可能になります。計算結果に応じて、特定の補正項も加える必要があります。

• - 結果が2未満の場合、0.15×(2 - 結果)を加えます。
• - 結果が20.1を超える場合、0.22×(結果 - 20.1)を加えます。

また、バーク尺度に関連するクリティカルバンド幅（Critical bandwidth）も計算できます。これは以下の数式で示されます：

$$
\text{Critical bandwidth (Hz)} = \frac{52548}{z^{2} - 52.56z + 690.39}
$$

ここでzはバーク尺度を指します。

バーク尺度の意義

バーク尺度は、音響心理学における音の周波数表現を理解するための基盤を提供します。そのため、音響エンジニアや音楽家は、音の設計や分析においてこの尺度を活用しています。特に、バーク尺度はメル尺度と比較して一般的にはあまり使われていませんが、音の感知に適した測定が行えるため、重要な役割を果たしています。音がどのように人間に認識されるかを深く理解することで、音響技術や音楽制作の進化に寄与することが可能です。

参考文献

• - Smith and Abel (1999). Bark and ERB Bilinear Transforms.
• - Auditory Scales of Frequency Representation.

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