ビンガム数

ビンガム数：流体の流れを理解する鍵

流体力学において、様々な現象を理解し、予測するために無次元数は重要な役割を果たします。ビンガム数もその一つであり、特にビンガム流体の流れを解析する上で欠かせない指標です。ビンガム流体とは、一定の応力（降伏応力）以下では固体のように振る舞い、それ以上では粘性流体のように振る舞う物質を指します。歯磨き粉やケチャップなどがその代表的な例です。

ビンガム数の定義と計算式

ビンガム数 (Bingham number, N_B) は、以下の式で定義される無次元数です。

N_B = (Lτ_y) / (Uμ_B)

ここで、

L：代表的な長さ（例えば、管の直径や平板の長さなど）
τ_y：降伏応力（ビンガム流体が流れ始めるのに必要なせん断応力）
U：代表的な速度（例えば、管内の平均流速など）
μ_B：塑性粘度（降伏応力以上のせん断応力下での粘性）

この式からわかるように、ビンガム数は、流体の性質（降伏応力と塑性粘度）、流れの状況（代表的な長さ、速度）によって決まる値です。

ビンガム数の物理的意味

ビンガム数は、慣性力と降伏応力の比を表しています。慣性力は流れの加速に抵抗する力であり、降伏応力は流体の変形に抵抗する力です。ビンガム数が大きいということは、慣性力の影響が大きく、流れが乱れやすいことを示唆します。逆に、ビンガム数が小さい場合は、降伏応力の影響が大きく、流れは層流になりやすい傾向があります。

相似則との関係

流体力学において、相似則とは、異なるスケールの流れが同じ挙動を示すという法則です。ビンガム流体において流れの相似則を成立させるためには、ビンガム数、ストローハル数、レイノルズ数の3つの無次元数が、それぞれの流れで一致する必要があります。

レイノルズ数 (Re): 慣性力と粘性力の比を表し、流れが層流か乱流かを判断する指標です。
ストローハル数 (St): 周期的な流れにおける慣性力と周波数の比を表します。

これら3つの無次元数を一致させることで、異なるスケールのビンガム流体の流れを相似的に扱うことができます。例えば、実験室規模での実験結果を、実際のプラント規模へとスケールアップする際に、この相似則が非常に重要になります。

まとめ

ビンガム数は、ビンガム流体の流れを理解し、予測するために不可欠な無次元数です。その値は、流体の性質と流れの状況を反映しており、相似則の成立にも重要な役割を果たしています。様々な工学的応用において、ビンガム数の概念を理解することは、効率的で安全な設計を行う上で非常に重要です。今後、より複雑な流れの解析や数値シミュレーションにおいても、ビンガム数は重要な役割を担っていくでしょう。

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