ピーク信号対雑音比

ピーク信号対雑音比（PSNR）とは？

ピーク信号対雑音比（PSNR: Peak Signal-to-Noise Ratio）は、画像や動画の画質を客観的に評価するための指標です。信号の最大振幅とノイズの比率を示し、その値が高いほど、ノイズが少なく、元の信号に忠実な高画質なデータであることを示します。

PSNRは、特に非可逆圧縮技術（例：JPEG、MPEG）を用いたコーデックの性能評価に広く利用されます。非可逆圧縮では、データの圧縮率を高めるために、一部の情報が失われます。PSNRは、この情報損失（ノイズ）の大きさを定量的に評価することで、圧縮コーデックの画質を比較する際に役立ちます。

PSNRの計算方法

PSNRは、元の画像（信号）と圧縮後の画像（ノイズを含む信号）との間の平均二乗誤差（MSE: Mean Squared Error）から計算されます。MSEは、各ピクセルにおける元の画像と圧縮後の画像の輝度値の差の二乗の平均値です。

まず、m×nのモノクロ画像IとKについて、MSEは以下の式で計算されます。


MSE = (1/(mn)) ΣᵢΣⱼ[I(i,j) - K(i,j)]²


ここで、I(i,j)とK(i,j)はそれぞれ、(i,j)座標における元の画像と圧縮後の画像の輝度値です。

MSEが計算できたら、PSNRは以下の式で計算されます。


PSNR = 10 log₁₀(MAX_I² / MSE) = 20 log₁₀(MAX_I / √MSE)


MAX_Iは、画像が取りうる最大輝度値です。例えば、8ビットの画像であれば255となります。一般的に、Bビットの量子化の場合、MAX_I = 2ᴮ - 1となります。カラー画像の場合、RGBそれぞれのチャンネルについてMSEを計算し、平均値を用いてPSNRを計算します。

PSNRの解釈と注意点

PSNRの数値が高いほど高画質と見なされますが、PSNRだけで画質を完全に判断することはできません。なぜなら、PSNRは客観的な指標であり、人間の主観的な知覚とは必ずしも一致しないからです。例えば、同じPSNR値でも、あるコーデックの方が人間の目には自然に見える場合があります。

PSNRを比較する際には、以下の点に注意が必要です。

同じコーデック同士の比較: 異なるコーデックで圧縮された画像をPSNRで比較するのは適切ではありません。
同じ元の画像: 異なる画像を比較しても意味がありません。
人間の知覚との整合性: PSNRはあくまで客観的な指標であり、人間の知覚とは必ずしも一致しません。

PSNRの応用例

PSNRは、画像や動画の圧縮技術の評価以外にも、様々な分野で利用されています。

画像・動画圧縮: JPEG、MPEGなどの圧縮技術の性能評価
無線通信: 通信路における信号の品質評価
ノイズ除去: ノイズ除去アルゴリズムの性能評価

まとめ

PSNRは、画像や動画の画質を評価する上で重要な指標ですが、万能ではありません。人間の知覚との関係を理解し、適切な状況で使用することが重要です。他の画質評価指標（例：SSIM）と併用することで、より総合的な評価を行うことができます。PSNRは、あくまでも画質評価の一つの要素として、他の評価指標と合わせて判断する必要があります。

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