ポール・ハルモス

ポール・リチャード・ハルモスの生涯と業績

ポール・リチャード・ハルモス（Paul Richard Halmos, ハンガリー語: Halmos Pál、1916年3月3日 - 2006年10月2日）は、ユダヤ系ハンガリー人として生まれ、後にアメリカで活躍した著名な数学者です。数理論理学、確率論、統計学、作用素論、エルゴード理論、関数解析学（特にヒルベルト空間論）といった広範な分野で重要な貢献をしました。また、その卓越した数学的解説能力は高く評価され、多くの数学者に影響を与えました。

生い立ちと教育

ハルモスは13歳の時にアメリカへ移民しましたが、生涯ハンガリー語のアクセントが残っていました。イリノイ大学アーバナ・シャンペーン校で学士号を取得し、数学と哲学の両分野の学位取得条件を満たしていました。わずか3年で卒業したため、19歳という若さでした。その後、同大学の哲学の博士課程に進学しましたが、修士課程の口頭試験に不合格となったことを機に、専攻を数学に変更し、1938年に博士号を取得しました。指導教官はジョセフ・L・ドゥーブで、博士論文の題目は「ある種の確率的変換の不変量：ギャンブルのシステムの数学的理論」でした。

経歴

博士号取得後、ハルモスは職や助成金を得られないままプリンストン高等研究所に移りました。その後、ジョン・フォン・ノイマンの下で働く機会を得て、これがハルモスにとって決定的な経験となりました。高等研究所時代に、ハルモスは初の著書『有限次元ベクトル空間』を執筆し、数学の優れた解説者としての名声を確立しました。

ハルモスは、シラキュース大学、シカゴ大学（1946-1960）、ミシガン大学（1961-1967）、カリフォルニア大学サンタバーバラ校（1976-1978）、ハワイ大学システム、インディアナ大学で教鞭をとりました。1985年にインディアナ大学を引退した後、死去するまでサンタクララ大学の数学科に所属していました。

業績

ハルモスの業績は、多岐にわたります。1962年の著書『代数論理』に収録された論文群で、彼は一階述語論理の代数版であるpolyadic algebraを提唱しました。これは、アルフレト・タルスキとその弟子たちが開発したCylindric algebraとは異なるアプローチです。また、ハルモスは大学レベルの数学教科書を執筆し、その明快な説明で高い評価を受けました。

1971年と1977年には、レスター・R・フォード賞を受賞しています。特に1977年は、W. P. Ziemer, W. H. Wheeler, S. H. Moolgavkar, J. H. Ewing, W. H. Gustafsonと共同で受賞しました。さらに、1973年にはアメリカ数学会（AMS）の委員会で議長を務め、学術レベルの数学に関するAMSスタイルガイドを執筆しました。1983年には、数学の優れた解説・著述に対して贈られるAMSのスティール賞を受賞しています。

ハルモスは、数学を創造的な芸術であると捉え、数学者を単なる計算機ではなく芸術家と見なすべきであると主張しました。彼は、数学をmathologyとmathophysicsに分け、数学者と画家の思考や仕事の仕方に類似性があると議論しました。

1985年に出版された『数学者になりたい』は、20世紀の数学者として生きるとはどういうことかを綴った自伝的な作品です。ハルモスは、この本を「automathography（数学的自伝）」と呼びました。これは、本の焦点が私生活ではなく、数学者としての人生にあるためです。この本の中で、ハルモスは「数学をするとは、思考をすることである」と述べています。

ハルモスの影響力は、その数学的な業績だけでなく、その卓越した解説能力によって、後進の数学者に大きな影響を与えたことです。彼の著作は、今もなお多くの数学者に読み継がれています。

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