マークシュタイン数

マークシュタイン数：層流火炎の伸長特性を表す無次元量

流体力学において、火炎の挙動を分析する上で重要な指標となるのが、マークシュタイン数です。これは、無次元量であり、層流火炎の伸長に対する応答性を特徴づける物理量として用いられます。

マークシュタイン数の定義と計算方法

マークシュタイン数 (Ma) は、以下の式で定義されます。


Ma = Lu / δT0


ここで、

Lu はマークシュタイン長さを表し、火炎の構造や燃焼速度に関連する長さの尺度です。具体的には、火炎の化学反応ゾーンの大きさに関連した長さとなります。
δT0 は火炎の厚さを表します。これは、火炎の温度勾配が最も急峻な領域の厚さ、または反応が主に起こる領域の厚さとして定義されます。

マークシュタイン数は、これらの長さの比として表されるため、火炎の形状や大きさによらず、火炎の伸長特性を評価する普遍的な指標となります。

マークシュタイン数の物理的意味

マークシュタイン数の値は、層流火炎の伸長に対する応答性を示しています。

Ma << 1 の場合: 火炎はゆっくりと伸長し、燃焼速度の変化は小さい。火炎は比較的安定しています。
Ma ≈ 1 の場合: 火炎の伸長と燃焼速度の変化はバランスしており、火炎の安定性と不安定性の境界付近にあります。
Ma >> 1 の場合: 火炎は急速に伸長し、燃焼速度が大きく変化します。火炎の安定性が損なわれ、消炎する可能性が高くなります。

したがって、マークシュタイン数は、火炎の安定性や消炎限界を予測する上で重要な役割を果たします。例えば、バーナーからの火炎の挙動を予測したり、燃焼器設計において火炎の安定性を確保するために用いられます。

マークシュタイン数の応用

マークシュタイン数は、様々な燃焼現象の解析に応用されています。具体的には、以下の様な場面で利用されます。

層流予混合火炎の安定性解析: 燃焼器設計において、火炎の安定性を確保するために、マークシュタイン数を用いて適切な燃焼条件を決定します。
火災現象のシミュレーション: 火災の発生や拡大を予測するシミュレーションにおいて、火炎の挙動を正確に表現するために、マークシュタイン数を用います。
内燃機関の燃焼解析: 内燃機関における燃焼過程の解析において、火炎の挙動を理解し、燃焼効率の向上や有害物質排出量の低減に役立てます。

まとめ

マークシュタイン数は、層流火炎の伸長特性を評価する上で重要な無次元数です。その値は火炎の安定性や消炎限界に直接関係しており、様々な燃焼現象の解析や、燃焼機器の設計において重要な役割を果たしています。 火炎の厚さとマークシュタイン長さの比として定義されるこの数は、燃焼工学や流体力学の研究において、不可欠な指標となっています。

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