メタボール

メタボールとは

メタボール（metaball）は、コンピュータグラフィックスの分野で、複数のオブジェクトが互いに近づき、融合して一つのオブジェクトになる様子を表現するための技術です。これは、n次元の有機的な形状を表現するのに適しており、特に3次元空間での利用が一般的です。数学的には、陰関数曲面の一種として扱われます。

歴史

メタボールの技術は、1980年代初頭にジム・ブリンによって発明されました。当初、ブリンはこれを「blob」と呼んでいました。しかし、ほぼ同時期に大阪大学の大村皓一らのグループが独立してこの技術を開発し、「メタボール」と命名しました。このため、メタボールの概念は、二つの異なる研究グループによってほぼ同時に発見されたと言えます。

メタボールの定義

メタボールは、各々がn次元の関数として定義されます。例えば、3次元空間では、関数 `f(x, y, z)` で表されます。複数のメタボールが存在する場合、それぞれの関数値を合計し、ある閾値と比較することで、空間内の特定の点がメタボールによって形成されるボリュームの内側にあるかどうかを判定します。

具体的には、以下の式で表されます。


∑ metaballᵢ(x, y, z) ≤ threshold


ここで、`metaballᵢ(x, y, z)` は各メタボールの関数を表し、`threshold` はボリュームを定義する閾値です。この式に基づいて、点がボリューム内にあるかどうかを判断します。

代表的な関数

メタボールに使用される代表的な関数の一つに、以下のものがあります。


f(x, y, z) = 1 / ((x - x₀)² + (y - y₀)² + (z - z₀)²)


ここで、`(x₀, y₀, z₀)` はメタボールの中心座標です。この関数は、中心からの距離が遠くなるほど値が小さくなる性質を持ちます。しかし、この関数は除算を含むため計算コストが高い場合があります。そのため、実際には計算負荷の少ない近似多項式関数が使用されることが多いです。

レンダリング手法

メタボールを画面に描画するための主な手法として、以下の二つが挙げられます。

1. ブルートフォース・レイキャスティング: この方法は、視点から発射された光線がメタボールの表面と交差するかどうかを一つ一つ計算していくものです。シンプルですが、計算量が多くなる傾向があります。
2. マーチングキューブ法: こちらは、空間を小さな立方体に分割し、各立方体の頂点がメタボールの表面の内側にあるか外側にあるかを判定して、ポリゴンを生成する方法です。より効率的にメタボールをレンダリングできます。

実用例

メタボール技術が一般に広く公開された最初の例として、1990年の「国際花と緑の博覧会」富士通パビリオンで公開された立体映像があります。この映像では、水滴が飛び散るシーンがメタボール技術を使って表現されました。また、1990年代には、2次元のメタボールがデモ効果としてよく使用され、XScreensaverのモジュールにも採用されました。

まとめ

メタボールは、有機的な形状を表現するための強力なツールであり、コンピュータグラフィックスの世界において様々な応用がされています。その数学的な基礎とレンダリング手法、実用例を通して、その可能性を理解することができます。

参考文献

Blinn, James F. "A Generalization of Algebraic Surface Drawing." ACM Transactions on Graphics 1(3), July 1982, pp. 235–256.
T. Nishita, E. Nakamae, "A Method for Displaying Metaballs by using Bezier Clipping," Computer Graphics Forum, Vol.13, No.3, 1994, pp.271-280.

関連項目

* 大村皓一 - メタボール理論を実用化した人物。

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