モートン数

モートン数：気泡の形状を決定づける無次元数

流体力学において、様々な現象を特徴づけるために多くの無次元数が用いられます。その中でも、モートン数(Mo)は、気液二相流における気泡の挙動、特にその形状を予測する上で重要な役割を果たす無次元数です。本記事では、モートン数の定義、計算方法、そしてその物理的な意味について詳しく解説します。

モートン数の定義

モートン数は、以下の式で定義されます。

$$Mo = \frac{(\rho_L - \rho_G)g\mu_L^4}{\rho_L^2\sigma^3}$$

ここで、

$Mo$: モートン数
$\rho_L$: 液相の密度
$\rho_G$: 気相の密度
$g$: 重力加速度
$\mu_L$: 液相の粘性係数
$\sigma$: 表面張力係数

この式からわかるように、モートン数は密度差、粘性、表面張力、重力の影響を総合的に反映した指標です。密度差が大きいほど、粘性が大きいほど、表面張力が小さいほど、モートン数は大きくなります。

他の無次元数との関係

モートン数は、[ウェーバー数]、[フルード数]、レイノルズ数(Re)といった他の無次元数を使って、以下のように表現することもできます。

$$Mo = \frac{We^3}{Fr^2Re^4}$$

この関係式は、モートン数が、慣性力、重力、粘性力、表面張力のバランスによって決まることを示しています。それぞれの無次元数の物理的意味を理解することで、モートン数の意味をより深く理解することができます。

モートン数の応用：気泡の形状分類

モートン数の最も重要な応用の一つは、気泡の形状分類です。モートン数の値によって、気泡は球状、楕円状、あるいはより複雑な形状をとることが知られています。

小さなモートン数: 表面張力の効果が支配的であり、気泡は球状に近くなります。
中程度のモートン数: 慣性力と表面張力の効果が競合し、気泡は楕円状になります。
* 大きなモートン数: 慣性力と重力の効果が支配的であり、気泡はより複雑な形状、例えば、ワーム状やキャップ状になります。

このように、モートン数は気泡の形状を予測する上で重要なパラメータであり、気液二相流の挙動を理解するために広く利用されています。

まとめ

本記事では、モートン数の定義、計算方法、そして他の無次元数との関係、気泡の形状分類への応用について解説しました。モートン数は、一見複雑な気液二相流の現象を理解する上で、非常に有用なツールです。様々な流体現象の解析において、モートン数の概念を理解することは重要です。

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