リサジュー図形

リサジュー図形（Lissajous figure）

リサジュー図形またはリサジュー曲線とは、二つの直交する単振動を組み合わせることで得られる平面図形を指します。この名称は、1855年にこれらの曲線を考案したフランスの物理学者ジュール・アントワーヌ・リサジュー（J.A. Lissajous）に由来します。また、1815年にナサニエル・バウディッチの先行研究があったため、これらの曲線はバウディッチ曲線とも呼ばれることがあります。

リサジュー曲線の特性

リサジュー曲線は、振幅、振動数、初期位相の違いによって様々な形状を描きます。特に振動数の比が無理数である場合、曲線は閉じずに、有限の平行四辺形の領域を埋め尽くすような複雑な軌道を形成します。そのため、リサジュー図形は非常に多様で、視覚的に魅力あるパターンを生成します。

使用方法と応用

リサジュー曲線は主に周波数の測定に応用されます。オシロスコープを使用して、基準波を横軸、被測定波を縦軸に入力すると、形成される図形は両波の周波数比を反映する特性を持っています。具体的には、上下に描かれる山の数と左右に描かれる山の数が、基準波と被測定波の周波数比を示しています。この測定方法は「比較法」と呼ばれています。

また、リサジュー曲線は信号の位相安定性にも関連しており、複数の信号が同期していない場合には曲線が変化し続けます。これを利用して、複数のモーターの位相調整や、ICなどの信号の同期、さらにはテープレコーダーのアジマス調整にも役立てられています。

具体例

リサジュー曲線の具体例として、|a − b| = 1、δ = π/2の条件下で、奇数のaと偶数のbを用いると、特定の形状のリサジュー図形が形成されます。このように、条件に応じて様々なリサジュー図形を観察することができます。

リサジュー曲線は、振動や波動の特性を理解し、実用的な分野での応用を考える上で重要な役割を果たしています。科学や工学において、視覚的かつ計量的なデータ表示を提供するための強力なツールとなっています。

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