一進法

一進法の概要

一進法（いっしんほう）は、あらゆる数を1という記号をN回繰り返すことで表現する特異な数の記述方法です。非標準的な記数法であり、基数を1に設定しているため、自然数をシンプルに表すことができます。例えば、数値1は「1」、2は「11」、3は「111」と表現されるのです。この記法には0を示す際の記号が存在せず、何も記載しないことが空文字列として0を表します。便宜的に空文字列を「ε」と表記することもありますが、書かれていないことで数が示されず、混乱を招く恐れがあります。

N進数との関連

一進法はN進法の特別な形とも言えます。一般的なN進法の表記は数値を基数Nの冪の和として表現しますが、Nが1で、すべての係数が1のとき、一進法と一致します。つまり、1をN個連続させた形が自然数を表現するのです。

実際の使用例

一進法は、画線法など具体的な符号で使用されることが多いです。たとえば、縦棒「|」を使うことで6は「||||||」、9は「|||||||||」、10は「||||||||||||」と表現されます。この記法はスポーツの得点を記録する際にも非常に便利で、逐次得点を追加するだけで済むため、途中の結果を消したり、捨てたりする必要がありません。また、漢数字やローマ数字にも一進法的な特性があると考えられています。

グループ化の視覚的工夫

欧州、特に英語圏では、記号の集約が行われ、視覚的に整理することが一般的です。たとえば、記号を奇数ごとや偶数ごとにグループ化し、読みやすく数える工夫がされています。区切りマークを導入することで、数の認識が容易になるのです。具体的には、5本の縦線に横線を1本加えることで、「5」という数を示す方法などもあります。

世界各国での応用

一進法は、アルゼンチンやブラジルの一部のゲームでは広く使われています。特定の方法に従い、新しい単位を出すことで数を増やしていきますが、この方法は大きな数の計算には向いていません。そのため、一進法が固定的な文書の記載に使われることはほとんどありません。

計算理論における一進法

一進法は計算理論の分野でも興味深い応用が見られます。特に、素因数分解のような問題では、入力が一進法の場合、処理しやすくなります。これは、数の表現が直接的であるため、計算量がかなり削減されるからです。さらに、コンピュータサイエンスの初歩的な課題でも、一進法は簡易な操作方法として役立っています。

このように、一進法は数の取り扱いをシンプルにし、さまざまな分野での効率的な計算の助けとなる記法です。

もう一度検索