二端子対回路

二端子対回路の概要

二端子対回路（にたんしついかいろ）は、入力端子と出力端子から成る電気回路の一種です。このような回路は、トランジスタやフィルタ回路などさまざまなデバイスに見られます。二端子対回路の研究は、1920年代にドイツの数学者フランツ・ブライジグによって始まりました。

二端子対回路の基本概念

二端子対回路は、入力電圧や電流との関係を調べる際、入力から出力に至る経路上の回路を特定のパラメータで表現します。このプロセスによって、細部の設計を無視しても、全体の動作を理解することが可能となります。これにより、回路は特性的な暗箱、いわゆる「ブラックボックス」として扱うことができ、分析が単純化されます。このようにして、どんな複雑な回路であっても二端子対回路に変換することができるのです。

主なパラメータ

二端子対回路においては、いくつかの重要なパラメータが使われます。具体的には「Zパラメータ」、「Yパラメータ」、「hパラメータ」、「gパラメータ」、および「Fパラメータ（ABCDパラメータ）」が挙げられます。これらは行列形式で表現され、それぞれ異なる特性を持っています。

Zパラメータ

Zパラメータはインピーダンス行列として知られ、以下のような形で表されます。

$$\begin{pmatrix} V_1 \\ V_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} Z_{11} & Z_{12} \\ Z_{21} & Z_{22} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} I_1 \\ I_2 \end{pmatrix}$$

ここで、$Z_{11}$, $Z_{12}$, $Z_{21}$, $Z_{22}$ はそれぞれのインピーダンスパラメータを表し、特定の条件下での電圧と電流の関係を示しています。

Yパラメータ

Yパラメータはアドミタンス行列とも呼ばれ、次のように表現されます。

$$\begin{pmatrix} I_1 \\ I_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} Y_{11} & Y_{12} \\ Y_{21} & Y_{22} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} V_1 \\ V_2 \end{pmatrix}$$

ここでも、$Y_{ij}$はアドミタンスの関係を示すパラメータです。

hパラメータ

ハイブリッドパラメータ（hパラメータ）は、次のように表幹されます。

$$\begin{pmatrix} V_1 \\ I_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} h_{11} & h_{12} \\ h_{21} & h_{22} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} I_1 \\ V_2 \end{pmatrix}$$

gパラメータ

gパラメータはHパラメータの逆行列として定義され、次のように表記されます。

$$\begin{pmatrix} I_1 \\ V_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} g_{11} & g_{12} \\ g_{21} & g_{22} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} V_1 \\ I_2 \end{pmatrix}$$

Fパラメータ（ABCDパラメータ）

Fパラメータは主に送信行列として使用され、次のように定義されます。

$$\begin{pmatrix} V_1 \\ I_1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} A & B \\ C & D \end{pmatrix} \begin{pmatrix} V_2 \\ I_2 \end{pmatrix}$$

二端子対回路の接続方式

二端子対回路同士を接続する際には、直列接続、並列接続、縦続接続が存在します。直列接続ではZパラメータが便利に用いられ、並列接続ではYパラメータが使用されます。これにより、システムの性能を最大限に引き出すことが可能です。

まとめ

二端子対回路は電気回路の基本的な要素であり、入力と出力の関係を理解するための強力な手段です。特定のパラメータによる回路の特性を把握することで、より複雑な回路の分析が可能となるため、エンジニアリング分野で広く応用されているのです。

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