内接と外接

内接と外接（ないせつとがいせつ）

内接と外接という言葉は、数学、特に幾何学の分野において、二つ以上の図形が互いにどのような位置関係にあるかを示す重要な概念です。これらの用語は、文脈によって主に二つの異なる、しかし関連性の深い意味合いで使われます。

図形が「接する」状態（Tangency）

一つ目の意味合いは、図形同士が互いに「接触している」状態を指します。これは、二つの図形が一点または特定の領域を共有しているが、互いに交差はしないという特別な位置関係を指すことが多いです。

最も典型的な例は、直線が円の周に一点だけで触れる場合や、二つの円が互いの周に一点だけで触れ合う場合です。このような接触が起こる点を「接点」と呼びます。接点においては、単に図形が共通点を持つだけでなく、その点における図形の傾きや曲がり具合といった性質が一致することが、数学的な意味での「接する」の厳密な定義に含まれる場合があります。例えば、円に接する直線は、その接点において円の半径と垂直になります。

この「接する」という概念は、微分など解析学においても重要であり、曲線の接線などはこの考え方に基づいています。

図形が「内部に収まる」・「外部を囲む」状態（Inscribe / Circumscribe）

もう一つの意味合いは、ある図形が別の図形の「内部にぴったりと収まっている」状態（内接）や、「外部を完全に囲んでいる」状態（外接）を指します。

ここで言う「ぴったりと収まる」「完全に囲む」とは、単に一方の図形が他方の内部や外部にあるというだけでなく、両者の境界（周や辺）が特定の形で互いに接しているという、より限定的な状態を指します。

具体的な例を見てみましょう。

内接：三角形の全ての頂点が円の周上にあるとき、その三角形は円に「内接する」と言います。また、円が三角形の全ての辺にそれぞれ一点で接しているとき、その円は三角形に「内接する」と言い、この円をその三角形の「内接円」と呼びます。
外接：三角形の全ての頂点を通る円は、その三角形に「外接する」と言い、その円をその三角形の「外接円」と呼びます。また、ある多角形の全ての辺が円に接しているとき、その多角形は円に「外接する」と言います（この場合の円は多角形の内接円に相当します）。

この二つ目の意味合いにおける「内接」や「外接」は、前述の「接する」という概念を包含しています。例えば、三角形の内接円は三角形の各辺に接しており、三角形の外接円は三角形の各頂点を通りますが、頂点に接しているというよりは、頂点が円周上にある、つまり円周と頂点が共通点であると考える方が適切です。

両方の意味合いを含む場合

「内接円」や「外接円」といった用語が示すように、内接・外接という言葉は、図形がある別の図形の内部や外部にあるという包含関係と、その境界が互いに「接している」という接触状態の両方を同時に表現するために用いられます。この二つの意味合いは密接に関連しており、特に幾何学の問題を解く上で両方の側面を理解することが重要になります。

これらの概念は、図形の面積や周の長さの計算、図形の合同や相似の証明、さらにはより高度な幾何学的な性質を探求する上で不可欠な基礎となります。

関連概念：
* 接点

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