効用関数

効用関数とは

効用関数とは、経済学において、消費者が様々な選択肢の中からどれを好むかという選好の度合いを数値で表すための関数です。消費者の主観的な満足度や幸福度を数値化することで、経済学的な分析を可能にします。

効用関数の定義

ある選択肢の集合 \( S \) と、その集合上の選好関係 \( \succsim \) が与えられたとき、以下の条件を満たす関数 \( u: S \rightarrow \mathbb{R} \) を、選好関係 \( \succsim \) を表現する効用関数といいます。

\( a \succsim b \iff u(a) \geq u(b) \)

ここで、\( a \) と \( b \) は選択肢の集合 \( S \) の要素であり、\( a \succsim b \) は「\( a \) は \( b \) と同程度以上に好ましい」という意味を表します。つまり、選択肢 \( a \) の効用が選択肢 \( b \) の効用以上である場合に、\( a \) は \( b \) と同程度以上に選好される、という関係を表しています。

効用関数の意義

効用関数を用いることで、消費者の行動を予測したり、政策の効果を分析したりすることができます。例えば、ある商品の価格が変化したときに、消費者がその商品をどれだけ購入するかを予測することができます。また、税制の変化が消費者の効用に与える影響を分析し、より効率的な税制を設計することも可能です。

効用関数の例

具体的な効用関数の例としては、以下のようなものがあります。

コブ＝ダグラス型効用関数:
\( u(x, y) = x^\alpha y^\beta \)
ここで、\( x \) と \( y \) はそれぞれ異なる商品の消費量を表し、\( \alpha \) と \( \beta \) は消費者の好みを表すパラメータです。
線形効用関数:
\( u(x, y) = ax + by \)
ここで、\( a \) と \( b \) はそれぞれの商品に対する消費者の評価を表します。

これらの効用関数は、消費者の選好を簡潔に表現するためのモデルであり、様々な経済分析に用いられています。

注意点

効用関数は、消費者の主観的な選好を数値化するものであり、客観的な尺度ではありません。また、効用関数の形は、消費者によって異なり、時間や状況によっても変化する可能性があります。したがって、効用関数を用いる際には、これらの点に注意する必要があります。

効用関数の理解は、経済学を学ぶ上で非常に重要です。 효용함수의 기본적인 개념과 응용에 대해 정확히 이해하는 것은 경제 현상을 분석하고 예측하는 데 필수적입니다.

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