単位胞

単位胞：結晶構造の基礎

結晶は、規則正しく原子が配列した構造をしています。この規則性を記述する上で重要な概念が単位胞です。単位胞とは、結晶全体を隙間なく、重なりなく埋め尽くすことができる最小の繰り返し単位のことです。まるで、タイル張りのように、単位胞を並べることで、結晶全体を再現できるイメージです。

単位胞は、3本のベクトルa, b, cによって定義されます。これらのベクトルは、単位胞の辺をそれぞれ表し、格子定数と呼ばれます。格子定数a, b, cと、ベクトルa, b, cのなす角α (∠bc), β (∠ca), γ (∠ab)によって単位胞の形状と大きさが決まります。単位胞は平行六面体として図示されます。

単位胞の選び方

結晶構造は、単位胞をどのように選ぶかによって、様々な表現方法があります。単位胞の選び方は無数に存在します。

基本単位胞は、単位胞の中で体積が最小のものを指します。すべての結晶構造は基本単位胞で記述できますが、視覚的に理解しにくい場合があります。

一方、慣用単位胞は、基本単位胞以外の単位胞です。体心格子、面心格子、底心格子などがその例です。慣用単位胞を用いることで、結晶構造の対称性などを分かりやすく表現できる場合があります。これは、結晶構造の対称性を反映した単位胞を選ぶことで、より簡潔で理解しやすい表現となるためです。

また、既約単位胞は、a, b, cの距離が最短となるように選んだ基本単位胞で、この場合、α, β, γは全て鋭角または全て鈍角となります。

格子点と原子

単位胞を構成する格子点は、必ずしも原子核が存在する位置とは限りません。格子点は、結晶構造における周期的な点を表し、格子点に原子が存在する場合もあれば、存在しない場合もあります。重要なのは、格子点の配置が結晶構造の対称性を決定し、それを反映する単位胞を選択することで、より簡潔で効率的な表現が可能となる点です。

実際には、イオン結晶などでは、格子点に異なる原子や分子が配置されるため、単位胞の選択は結晶の対称性や並進性を考慮する必要があり、より複雑になります。

まとめ

単位胞は、結晶構造を理解する上で基本となる概念です。基本単位胞、慣用単位胞、既約単位胞など、様々な種類の単位胞があり、それぞれの用途によって適切な単位胞を選ぶことが重要です。格子定数や格子点の位置を理解することで、結晶構造の対称性や周期性をより深く理解することができます。単位胞の概念は、結晶構造解析や物性物理学の様々な分野で利用されており、材料科学やナノテクノロジーなど、幅広い分野で重要な役割を果たしています。

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