原子単位系

原子単位系：物理定数を消去して計算をシンプルに

原子物理学や量子化学の複雑な計算を簡略化するために、原子単位系が用いられます。この単位系は、基本的な物理定数を1として扱うことで、数式をより簡潔に表現することを目的としています。1927年にダグラス・ハートリーによって提案されたこの体系は、原子レベルでの現象を扱う際に非常に便利です。

原子単位系の基礎

[原子]]単位系では、電気素量]、電子[質量]、[プランク定数]をそれぞれ基本単位として選びます。これらの基本単位から、[[長さ、エネルギー、時間といった他の物理量の単位が導き出されます。

特に重要なのは、[長さ]]の単位としてボーア半径]、[エネルギーの単位としてハートリーエネルギー]が用いられる点です。[[ボーア半径は、水素原子における電子の最も確率の高い位置を表し、ハートリーエネルギーは、ボーア半径の距離にある2つの電子間のクーロン相互作用エネルギーに相当します。

[原子]]単位系は、歴史的には3元系でしたが、国際単位系]との整合性を考慮すると、[[ボーア半径かハートリーエネルギーのどちらか一方を基本単位に加えた4元系とすることも可能です。時間の単位は、プランク定数とハートリーエネルギーから導出されます。

ハートリー原子単位系とリュードベリ原子単位系

原子単位系には、エネルギーの基本単位として異なるものを用いるいくつかの種類が存在します。

ハートリー原子単位系: エネルギーの基本単位としてハートリー(Eh)を用います。これは、ボーア半径の距離にある2つの電気素量間の静電ポテンシャルエネルギーで定義されます。IUPACグリーンブックでは、原子単位系といえば、このハートリー原子単位系を指しています。

リュードベリ原子単位系: エネルギーの基本単位としてリュードベリ(Ry)を用います。これは、水素原子における電子の基底状態エネルギーに相当します。ハートリーとリュードベリの間には、1 Eh = 2 Ry の関係があります。

単位表記とよくある誤解

原子単位系では、基本的な物理定数を1として扱うため、「原子単位ではe、me、ħ、Eh、a0などの定数はすべて1である」という表現がしばしば用いられます。しかし、IUPACグリーンブックでは、これは誤解を招く表現であると指摘されています。正確には、「原子単位では電気素量は1e、電子質量は1me、…」と表記する必要があるのです。

また、原子単位(atomic unit)の省略形としてa.u.を用いることもありますが、これもIUPACグリーンブックで批判されています。明確で誤解のない表記を心がけることが重要です。

まとめ

原子単位系は、原子物理学や量子化学において、計算の簡略化に大きく貢献する単位系です。ハートリー原子単位系とリュードベリ原子単位系の違い、単位表記の正確性など、基本的な理解を深めることで、より正確で効率的な計算を行うことができます。この体系の理解を深めることは、原子レベルの現象を深く理解する上で不可欠と言えるでしょう。 IUPACグリーンブックなどの信頼できる文献を参照することで、より正確な知識を得ることができます。

参考文献

D.R. Hartree (1928). “The Wave Mechanics of an Atom with a Non-Coulomb Central Field. Part I. Theory and Methods”. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 24 (1): 89-110.
V.P. Krainov, H.R. Reiss, B.M. Smirnov (1997). “Appendix I”. Radiative Processes in Atomic Physics. John Wiley & Sons.
“atomic units”. Compendium of Chemical Terminology (2nd ed.).
その他、IUPACグリーンブック、NIST、産業技術総合研究所などの資料。

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