回転矢印表記

回転矢印表記

回転矢印表記（Bird's revolving arrow notation）は、クリス・バードによって開発された巨大数の表記法で、従来のチェーン表記に基づき、さらに大きな数を簡潔に表現できる手法です。この表記法は2000年代初頭の2chの巨大数スレッドで話題となりましたが、その使用頻度は近年減少しています。

表記法の基本

回転矢印表記では、通常のチェーン表記における矢印の数を増やすことで数の大きさを表します。例えば、数値aがb個連続している様子を示す際、a→→bという形式により、より複雑な数の表現が可能となります。この表記はクヌースの矢印表記に類似しており、演算子としての役割を果たします。

矢印の重ね方と機能

回転矢印表記では、通常の矢印を単に重ねるのではなく、それぞれの矢印が演算子として機能します。たとえば、a→→b→→c→→dという表記は、a→→(b→→(c→→d))と解釈されるため、計算過程ではその順序を厳密に保つ必要があります。

さらに、回転矢印の機能を載せることによって、新たな表現方法を形成します。a↓b↓cの形で表現される際、各矢印は重ねて解釈され、計算時には再帰的な処理が行われます。また、これらの矢印を別の方向に回転させることで、さらに多様な数の表現が可能となります。

別表記の導入

オリジナルの記法が煩雑なため、2chの巨大数スレッドではより簡便な別表記が考案されました。たとえば、a→bは↑1(a,b)と記述でき、これにより表記の効率が改善されています。このように、多様な表記法が誕生し、それぞれが異なるニーズに応じた数の表現を可能にしました。

旧バード数との関係

回転矢印表記は、旧バード数の定義にも用いられています。これはG（グラハム数）に基づく非常に大きな数で、クリス・バードによって提案された強化の段階を経て計算されます。有限の再帰を用いて複雑な数を生成するため、これもまた数学者たちにとって興味深いテーマです。

使用状況と現代の評価

過去に一時的に盛り上がりを見せた回転矢印表記や旧バード数は、近年ではあまり使われなくなりました。クリス・バード自身が配列表記の方が数をより効率的に表現できると証明したことが、一因であると考えられています。配列表記や他の新しい表記法が台頭したことにより、回転矢印表記は徐々に歴史的な地位を失いつつあります。

まとめ

回転矢印表記は巨大数論の中で重要な役割を果たしてきましたが、現代ではより効率的な表記法に道を譲っています。それでも、日本の巨大数の歴史においては、シンプルで独自の表現方法として一定の意義を持ち続けています。今後も、さらに洗練された数の表現方法が登場することを期待したいところです。

もう一度検索