損益算

損益算（そんえきざん）について

損益算は、商売における売買の価格や利益、損失を計算する算数の一分野です。この手法は、特に物品を仕入れた際の原価や販売価格、利益率などを整理して求めることに重点が置かれています。別名、売買算とも呼ばれるこの計算方法は、原価から定価、そして最終的な売価を経て利益を導き出す一連の流れを理解することが求められます。

解法の要点

損益算の問題に取り組む際には、原価、定価、売価、利益という4つの要素をしっかりと整理することが大切です。これにより、利益率や値引率を適切に使い、それぞれの量を算出することが可能になります。基本的な関係式は以下の通りです。

• - 定価 = 原価 ×（1 + 利益率）
• - 売価 = 定価 ×（1 - 割引率）

この関係式から、売価と原価の直接的な関係は次のように表されます。

• - 売価 = 原価 ×（1 + 利益率）×（1 - 割引率）

さらに利益は、以下の式によって求められます。

• - 利益 = 売価 - 原価

損益算を学ぶ上で特に重要なのは、割引率と利益率の二つの割合がそれぞれ定価と原価に対するものである点です。また、売価と原価の関係を式で表す際に、二段階の割合を適用することも肝要です。

学習の背景

この損益算は、一般的に小学校高学年のカリキュラムに組み込まれており、特に小売や商業に関する基礎的な知識を身に付けさせる役割を果たしています。しかし、多くの小学生は、原価や利益、仕入れ値といった用語が持つ意味を理解していない場合が多いため、周囲の大人が丁寧にこのような内容を説明し、商業の流れを理解させることが学習を進めるためには非常に重要です。

例題

ここで、ダチョウの卵を扱った具体例を用いて、損益算のセンスを高めてみましょう。次の条件があります。

「ダチョウの卵を何個か仕入れました。原価の80%の利益を見込んで定価を設定しましたが、実際には2割しか売れず、定価の3割引きで売たところ、残りの7割が売れ、102個の卵が残りました。このときの利益は160310円であり、ダチョウの卵1個の原価はいくらでしょう？」

この問題を解くために、まず仕入れた卵の個数を特定します。

仕入れた卵の総数を100個と仮定した場合、20個が定価で売れたため、80個が残ります。残った80個のうち、7割、つまり56個が定価の3割引きで売れたとして、残るのは24個です。この24個が102個になることから、仕入れた卵の総数は425個と算出できます。

次に、ダチョウの卵の原価を求めます。一個あたりの原価をxとした場合、425個の総仕入れ値は425xとなります。また、定価は原価の80%高であるため、販売価格は1.8x、ここから売上を計算します。

このように、各要素を明確にすることで、段階的に利益を求めることができ、最終的に一個あたり5750円であることが導かれます。具体的な計算過程を国語や算数の教科書で見かけるかもしれませんが、特に試行錯誤の中で深く理解することがこの学習の目的です。非常に実務的な知識なので、商業に関心のある小学生にとって、損益算は初歩的ながらも興味深いものとなるでしょう。

関連項目

• - 算数
• - 特殊算

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