数理工学

数理工学：工学の根底を支える数理の力

数理工学は、工学における様々な現象を数学や物理学のレンズを通して分析し、理解を深める学問分野です。単に現象を説明するだけでなく、古典的な数学では解明できない複雑な現象に対しても、革新的な数学的手法を用いて解決策を探求します。そのため、複雑系科学といった最先端の応用数学の研究も盛んです。

数理工学の対象は工学分野の現象に限定されません。数理モデルとして抽象化できる現象であれば、物理現象、生物現象、社会現象など、幅広い分野を対象とします。広義には、数学を工学に応用するあらゆる取り組みを包含すると言えるでしょう。

英語では、applied mathematics and physics や mathematical engineering など、明確な定訳がありません。研究機関によって異なる表現が用いられています。

研究内容：多様なテーマへの挑戦

数理工学の研究テーマは非常に多岐に渡り、網羅することは困難ですが、主な研究領域をいくつか挙げると以下の通りです。

複雑系の数理モデル
最適化問題の数理モデル
確率モデルとその応用
微分方程式の数値解法
データ科学と機械学習の数理
情報理論の数理

これらの研究テーマは、多くの場合、応用数学の一分野でもあります。しかし、応用数学が数学内部での関連性に重点を置くのに対し、数理工学は現実世界の現象との整合性、関連性を重視する点が異なります。

学問の位置付け：学際的な融合

数理工学は、高度な数学、情報学、そして工学の知識を必要とする学際的な分野です。時には、数理工学の研究から新たな数学理論が生まれることもあります。工学、数学、情報学の3分野が複雑に絡み合い、相互に発展を促し合っています。

多くの大学では、数理工学に関する講座やコースは工学部に設置されていますが、その研究内容は理学的なアプローチが強い傾向があります。数理工学の理念に関しては、東京大学の計数工学科のページなどが参考になります。

工学における役割：なぜを解き明かす

一般的な工学分野が「どのようにして（how）」を重視するのに対し、数理工学は「なぜ（why）」という問いに理論的に答えることを重視します。この点は、数理工学が理学と密接に関連していることを示しています。

コンピュータを多用する点では情報科学や情報工学と類似しており、しばしば同一視されることもあります。しかし、情報科学や情報工学が体系化された分野であるのに対し、数理工学は発展途上の新しい分野であり、その体系化は未だ進行中です。

この背景には、歴史的な経緯があります。1960年代、大学工学部では理学部から数学や物理の教員を招聘し、共通科目を担当させました。その結果、理学部出身の教員を中心に新たな学科（数理工学科、物理工学科など）が設立されたため、工学の中でも理学的な研究テーマが中心となっています。数学と物理の教員間の連携が不足していたことも、体系化が進んでいない原因の一つと言えるでしょう。

数理工学を扱う研究機関

数理工学を専門とする講座を持つ大学は数多く存在しますが、研究内容や方針はそれぞれ異なります。以下に、数理工学に関する研究・教育機関の一例を示します。

京都大学工学部情報学科数理工学コース
京都大学大学院情報学研究科数理工学専攻
大阪市立大学応用物理学科数理工学講座
電気通信大学電気通信学部情報工学科計算科学講座
東京大学工学部計数工学科数理情報工学コース
東京大学大学院情報理工学系研究科数理情報学専攻
大阪府立大学工学研究科数理工学分野・工学部数理工学科
東京工業大学大学院情報理工学研究科数理・計算科学専攻
大阪工業大学情報科学部情報システム学科数理情報研究室
武蔵野大学工学部数理工学科
* 日本大学生産工学部数理情報工学科

これらの機関は、数理工学の発展に大きく貢献しており、今後も様々な分野への応用が期待されています。

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