料金紛失

料金紛失の謎

料金紛失、または消えた1ドルのトリックは、数学の観点から見ればトリッキーな計算を伴うパズルの一種です。このパズルは、3人の客が食堂で食事をする際に発生する不可解な金額の流れを示しています。一見すると、どこかで100円が消失したように見えますが、実際にはその原因を追究することで論理的な誤解が明らかになります。

パズルの背景

ある日、3人の友人が食堂で食事をしました。彼らは1人あたり1000円、合計3000円を支払いました。しかし、店主はひと肌脱いで500円のサービスを決定し、給仕に3人に返金するよう指示しました。給仕は3人に均等に分けられないと考え、500円のうち200円を盗み、300円だけを客に返しました。これにより、各客は実際には900円ずつ支払ったことになります。合計で2700円が支払われたことになりますが、給仕が盗んだ200円を加算すると2900円になり、差額の100円が一体どこに行ったのかという疑問が浮かび上がります。

資産の推移

このパズルを解く手順を詳細に見てみましょう。

1. 食事前の状態: 客は合計で3000円を所持しています。
- (客、店、給仕) = (30, 0, 0)
2. 食事後: 客は店に3000円を支払います。
- (客、店、給仕) = (0, 30, 0)
3. 返金工程: 店は給仕に500円を渡します。
- (客、店、給仕) = (0, 25, 5)
4. 給仕の横領: 給仕は200円を盗んでから、300円を客に返します。
- (客、店、給仕) = (3, 25, 2)

ここで、最終的に客が支払った金額は2700円になりますが、その内訳は店に入った額2500円と給仕の盗んだ200円を含めることができ、2700円は (25 + 2) という形で収束します。

この状態で出される主張は、2900円は、実際には商業的トランザクションを誤解させるものです。2900円を計算する過程は、「客が支払った金額2700円に盗まれた200円が加わっている」と思いがちですが、実際はこの200円はすでに客の支出の中に含まれているため、同じ額面を二重で計上していることになります。

謎を解く

このように、「差額の100円はどこに行ったのか？」という問いは、実際には勘違いから生まれたものであり、全体の収支で見れば3000円の食事代は、店が得た2500円、給仕が盗んだ200円、客に返金された300円というように、明確に計算が収束します。つまり、100円という金額はどこにも実在せず、実際の経済的な流れの中での誤解が生じた結果であることが分かります。これを整理すると、

「店の得る収入 = 客が支払った額 - 給仕がくすねた額」とすることで、正しい理解に辿り着くことができます。

結論

料金紛失の謎は、単なる数学のパズルとしてだけでなく、論理的思考を養うための優れた教材でもあります。金銭の流れに関する理解を深め、誤解を解く力を身につけるために、こうした問題に真剣に取り組むことは非常に重要と言えるでしょう。

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