最小偏移変調

最小偏移変調（MSK）とは

最小偏移変調（Minimum Shift Keying, MSK）は、1960年代後半に開発された連続位相周波数偏移変調（CPFSK）の一種です。その特徴は、位相を連続的に変化させることで、信号のスペクトル効率を高める点にあります。

MSKの基本原理

MSKは、オフセット直交位相偏移変調（OQPSK）と類似した変調方式を採用しています。具体的には、以下の点でOQPSKと共通点と相違点があります。

位相変化: OQPSKと同様に、MSKは4分の1ずつ位相を変化させて符号化を行います。これにより、信号の振幅変動を抑え、効率的な電力利用を可能にします。
Q成分の遅延: OQPSKと同様に、MSKでもQ成分はシンボル期間の半分だけ遅延させて送信します。これにより、信号の連続性を保ちながら情報伝送を行います。
パルス形状: OQPSKでは矩形パルスを使用しますが、MSKでは各ビットを半正弦波で符号化します。この半正弦波の利用が、MSKが非線形歪みの影響を軽減し、一定振幅の信号を生成する上で重要な役割を果たします。

数学的表現

MSK信号は、以下の数式で表現できます。


s(t) = a_I(t) \cos(\frac{\pi t}{2T}) \cos(2\pi f_c t) - a_Q(t) \sin(\frac{\pi t}{2T}) \sin(2\pi f_c t)


ここで、\(a_I(t)\) と \(a_Q(t)\) はそれぞれ偶数番目と奇数番目の情報を符号化したもので、幅が \(2T\) の矩形パルスの並びです。この式は、三角関数の恒等式を用いることで、より位相と周波数の変調が明確な形式に書き換えることができます。


s(t) = \cos[2\pi f_c t + b_k(t) \frac{\pi t}{2T} + \phi_k]


ここで、\(b_k(t)\) は、\(a_I(t) = a_Q(t)\) なら +1、符号が逆なら -1 となり、\(\phi_k\) は、\(a_I(t)\) が 1 なら 0、そうでない場合は \(\pi\) となります。この式から、MSK信号は周波数と位相を同時に変調しており、位相が連続的に変化していることがわかります。

CPFSKとしてのMSK

MSKは、連続位相周波数偏移変調（CPFSK）信号の一種であり、2分の1のビットレートで周波数分割したものと捉えることもできます。この観点から見ると、MSKは、周波数変調と位相変調を組み合わせた効率的な変調方式であると言えます。

ガウス最小偏移変調（GMSK）

ガウス最小偏移変調（Gaussian Minimum Shift Keying, GMSK）は、MSKを基にした変調方式で、周波数変調を行う前にデジタルデータストリームをガウスフィルタで処理する点が特徴です。

GMSKの特徴

帯域制限: ガウスフィルタを適用することで、信号の側波帯電力を低減し、隣接する周波数チャンネル間の干渉を抑制します。これにより、より狭い帯域幅での効率的な通信が可能になります。
符号間干渉: 一方で、ガウスフィルタの使用は変調記憶を増大させ、符号間干渉を引き起こす可能性があります。そのため、受信側では適応イコライザなどの複雑なイコライゼーションアルゴリズムが必要になる場合があります。

GMSKの応用

GMSKは、そのスペクトル効率の高さから、GSM（Global System for Mobile Communications）などのモバイル通信システムで広く利用されています。

スペクトル効率

GMSKは高いスペクトル効率を誇りますが、同じ量のデータを確実伝送するためには、QPSKよりも高い電力レベルを必要とする場合があります。

まとめ

最小偏移変調（MSK）およびガウス最小偏移変調（GMSK）は、それぞれ特徴的な変調方式であり、その特性を理解することで、より効率的な無線通信システムの設計に貢献できます。MSKは半正弦波を使用し非線形歪みを軽減し、GMSKはガウスフィルタを使用しスペクトル効率を高める点で、無線通信技術において重要な役割を担っています。

参考文献

Subbarayan Pasupathy, Minimum Shift Keying: A Spectrally Efficient Modulation, IEEE Communications Magazine, 1979
Document from the University of Hull GMSKの解説
Another good discussion (University of Toronto)
* PSK/GMSK comparison & illustrations (Aerospace)

もう一度検索