最良優先探索

最良優先探索とは

最良優先探索（Best-First Search）は、幅優先探索を基盤としつつ、次に探索するノードを評価関数によって決定する探索アルゴリズムです。このアルゴリズムは、与えられた問題に対して、最も有望と思われるノードから優先的に探索を進めることで、効率的な解の発見を目指します。探索ノードの選択には通常、優先度付きキューが用いられ、評価関数によってノードの優先度が決定されます。

アルゴリズムの基本

最良優先探索は、探索空間内のノードを評価関数に基づいて順位付けし、最も優先度の高いノードから探索を進めます。具体的には以下の手順で実行されます。

1. 初期化:
探索開始ノードを訪問済みノードの集合と優先度付きキューに追加します。
2. 探索ループ:
優先度付きキューが空になるまで、以下のステップを繰り返します。
キューから最も優先度の高いノードを取り出します。
取り出したノードが目標ノードであれば、探索を終了し、そのノードを返します。
そうでなければ、取り出したノードを展開し、そこから派生する子ノードを生成します。
生成された子ノードのうち、まだ訪問していないノードを訪問済みノードの集合と優先度付きキューに追加します。
3. 探索失敗:
キューが空になった場合、探索は失敗したと判断します。

実装の詳細

• - 優先度付きキュー:

探索ノードの優先順位を管理するために使用されます。ノードは、評価関数によって計算された値に基づいてソートされ、優先度の高いノードが先に取り出されます。

• - 評価関数:

各ノードの「有望さ」を数値化する関数です。ヒューリスティック関数とも呼ばれ、目標ノードまでの距離やコストなどを推定します。この関数によって、どのノードから探索を進めるべきかが決定されます。

• - 訪問済みノードの管理:

既に探索したノードを記録しておくことで、同じノードを繰り返し探索することを防ぎます。

最良優先探索の種類

最良優先探索には、様々なバリエーションが存在します。以下に代表的な例を挙げます。

• - ダイクストラ法:

開始ノードからの累積コストを評価関数として使用し、最短経路を探索するアルゴリズムです。

• - Aアルゴリズム:

開始ノードからの累積コストと目標ノードまでの推定コストの合計を評価関数として使用する、効率的な経路探索アルゴリズムです。

• - 均一コスト探索:

開始ノードからのコストのみを評価関数として使用します。

応用例

最良優先探索は、経路探索、パズルゲーム、スケジューリングなど、様々な分野で応用されています。

• - 経路探索:

地図アプリやカーナビゲーションシステムで、最適な経路を見つけるために利用されます。

• - ゲームAI:

コンピュータ将棋やチェスなどのゲームで、最適な手を探索するために利用されます。

• - スケジューリング:

タスクの実行順序を決定する際に、最も効率的なスケジュールを生成するために利用されます。

最良優先探索のメリットとデメリット

メリット:

• - 効率的な探索：評価関数によって有望なノードを優先的に探索するため、探索空間全体を探索するよりも効率的です。
• - 柔軟性：評価関数を調整することで、様々な問題に対応できます。

デメリット:*

• - 評価関数の設計が難しい：適切な評価関数を設計しないと、探索効率が低下する可能性があります。
• - 局所最適解に陥る可能性：評価関数の精度によっては、最適な解にたどり着けない可能性があります。

まとめ

最良優先探索は、効率的かつ柔軟な探索アルゴリズムであり、様々な分野で応用されています。評価関数の設計が重要となりますが、適切に設計することで、複雑な問題を効率的に解決することができます。

擬似コード

function 最良優先[探索]
visited = 訪問済みノードを管理する集合
queue = ノード評価関数(EVAL)で自動的にソートするノードの優先度付きキュー

startNode を visited と queue に追加
while queue が空ではない do
node = queue の先頭から取り出す
if IS_GOAL(node) then
return node
for each child in EXPAND(node) do
if child が visited に含まれない then
child を visited と queue に追加
return 探索失敗



`EVAL(node)`: ノード評価関数で、ノードからゴールまでの近さを数値で返す。
`EXPAND(node)`: ノード展開関数で、探索候補の集合を返す。
`IS_GOAL(node)`: ノード探索終了判定関数で、ゴールに到達したかどうかを判定。

関連事項

• - ダイクストラ法
• - Aアルゴリズム
• - 均一コスト探索

もう一度検索