楔数

楔数（くさびすう）

概要

楔数とは、異なる3つの素数の積で表される合成数を指します。このため、楔数は特定の数学的な特性を持ち、さまざまな用途や研究の対象となっています。特に、相互に異なる素因数を持つことから、数学における分解に関連した稀有な性質を示します。

楔数の例

500までの楔数の一部を挙げると、以下のようになります：

• - 30
• - 42
• - 66
• - 70
• - 78
• - 10[[2]]
• - 10[[5]]
• - 110
• - 114

これらの数は、すべて異なる3つの素数の積で構成されており、それぞれの数を素因数分解することで確認可能です。最小の楔数は30であり、これは2 × 3 × 5の結果です。楔数は無限に存在することが知られています。

楔数の性質

楔数の主な性質には以下の点が挙げられます：

• - 楔数は3つの異なる素因数を持つため、約数は1, p, q, r, pq, qr, rp, pqrの8つのみです。
• - メビウス関数μ(n)の値は、楔数に対してμ(n) = (−1)^3 = −1となります。これは楔数が3つの相異なる素因数を持つためです。
• - 自然数の中で連続する2つの楔数の例として、230と231があります。230は2 × 5 × 23であり、231は3 × 7 × 11です。
• - 連続する3つの楔数として1[[3]]09, 1[[3]]10, 1[[3]]11が存在します。それぞれ7 × 11 × 17、2 × 5 × 1[[3]]1、3 × 19 × 23として表現されます。
• - 楔数は自然数上で最大3つまで連続します。つまり、4つ以上の連続する楔数は存在しません。これは4つの整数のうちの一つが必ず4の倍数になり、楔数となることができないためです。

総合的な観察

他にも楔数の例として230, 285, 429, 434, 609, 645などがあり、続く数も豊富です。また、連続する3つの楔数の中央に位置する数として、1[[3]]10, 1886, 2014, 2666, 3730なども観察できます。また、特定の三角数でも楔数が見られ66, 78, 10[[5]], 190, 231, 406, 435, 465などはその一例です。

このように、楔数は数学の中で非常に興味深いテーマであり、研究や学習の対象に多くの価値を持っています。

関連項目

• - 素数
• - 半[[素数]]
• - 素因数分解

外部リンク

詳しい情報については、Eric W. Weissteinによる"Sphenic Number"（mathworld.wolfram.com）を参照してください。

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