構造格子

構造格子とは

構造格子（structured mesh）とは、数値解析、特に構造解析や流体解析において用いられるメッシュの一種です。この格子は、計算点を座標系に沿って規則的に配置することを特徴とします。具体的には、3次元空間においては、各格子点が(i, j, k)のような指標によって一意に特定されるため、プログラム上では多次元配列として容易に扱うことができます。

構造格子の特徴

構造格子は、その規則性から以下の様な特徴を持ちます。

計算効率の高さ: 格子点が規則的に配置されているため、隣接する格子点の特定が容易です。例えば、3次元空間では、ある格子点(i, j, k)の隣接点は必ず(i ± 1, j, k), (i, j ± 1, k), (i, j, k ± 1)のいずれかになります。この規則性により、計算負荷を低減させることができます。また、構造格子に基づいて生成された代数方程式の行列は正規構造を持つため、効率的な数値計算が可能です。
データ構造: プログラム上では、多次元配列として実装されるため、データの管理やアクセスが容易です。

しかし、一方で以下のような短所も抱えています。

適用可能な形状の制限: 構造格子は、その規則性から、複雑な形状の領域への適用が難しいという制約があります。形状が単純な領域に対しては有効ですが、複雑な形状に対しては、格子生成が困難になる場合があります。
格子点配分の難しさ: 精度が必要な領域に格子点を集中させようとすると、他の領域の格子も不必要に密になり、計算効率が悪くなる可能性があります。このため、格子点の配分を調整することが困難です。

構造格子の分類

構造格子は、形状や解析対象に応じて、いくつかの種類に分類されます。

O形格子: 物体から放射状に格子が伸びる形状をしています。物体の境界に多くの格子点を配置できるため、翼型のような形状の解析に適しています。しかし、翼の後縁付近では格子の直交性を維持することが難しいという問題点があります。
C形格子: 特に、翼型のように一端に鋭角部がある形状に対して用いられます。O形格子と比べて、後縁付近の格子の直交性を維持しやすいという利点があります。
H形格子: 比較的シンプルな形状の格子です。しかし、物体前縁が特異点となるため、取り扱いが難しい場合があります。また、物体前方や後方に無駄な格子配置が生じやすいという欠点があります。

まとめ

構造格子は、計算効率の高さから多くの分野で利用されていますが、適用可能な形状や格子点配分に制約があるため、解析対象に応じて適切な格子を選択する必要があります。構造格子は、格子生成の容易さや計算効率から、数値解析の初期段階でよく用いられます。一方、非構造格子は、より複雑な形状に対応できる柔軟性を持っているため、解析対象に応じて最適な格子を選択することが重要です。

参考文献

藤井孝藏『流体力学の数値計算法』東京大学出版会、1994年
Joel H. Ferziger; Milovan Perić 著、小林敏雄、谷口伸行、坪倉誠 訳『コンピュータによる流体力学』シュプリンガー・フェアラーク東京、2003年

関連項目

マップドメッシュ

もう一度検索