流速

連続体力学における流速

連続体力学において、流速は連続体の運動を記述する重要なベクトル場です。これは、流体や固体などの連続体の各点における速度を表します。流速ベクトルの大きさをflow speedと呼び、これはスカラー量です。

流速の定義

ある時刻tにおける位置xでの流速uは、以下のベクトル場として定義されます。

\(\mathbf{u} = \mathbf{u}(\mathbf{x}, t)\)

ここで、\(\mathbf{u}\)は流速ベクトル、\(\mathbf{x}\)は位置ベクトル、tは時刻を表します。流速ベクトルの大きさは、flow speed qとして以下の式で表されます。

\(q = ||\mathbf{u}||\)

流速の利用

流速は、流体の運動を理解する上で非常に重要な役割を果たします。様々な流体の性質や現象を、流速を用いて数学的に表現できます。以下に、代表的な例を挙げます。

定常流

時間的に変化しない流れを定常流と言います。定常流では、流速ベクトルは時間微分がゼロとなります。

\(\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} = 0\)

非圧縮性流れ

非圧縮性流れでは、流体の密度が一定であるため、流速ベクトルの発散がゼロになります。

\(
abla \cdot \mathbf{u} = 0\)

これは、流体が圧縮されないことを意味し、流速場は管状ベクトル場となります。

渦なし流れ

渦なし流れ（非回転流）では、流速ベクトルの回転がゼロになります。

\(
abla \times \mathbf{u} = 0\)

これは、流体粒子が回転運動をしていないことを意味し、流速場は非回転的ベクトル場となります。単連結な領域においては、速度ポテンシャル\(\Phi\)が存在し、以下の関係が成り立ちます。

\(\mathbf{u} =
abla \Phi\)

さらに、非圧縮性かつ渦なしの流れであれば、速度ポテンシャルはラプラス方程式を満たします。

\(\Delta \Phi = 0\)

渦度

流れの渦度は、流速ベクトルの回転として定義されます。

\(\mathbf{\omega} =
abla \times \mathbf{u}\)

渦なし流れでは、渦度はゼロになります。

速度ポテンシャル

渦なし流れにおいては、速度ポテンシャル\(\phi\)が存在し、流速は速度ポテンシャルの勾配として表現できます。

\(\mathbf{u} =
abla \phi\)

流速の計測

流速を計測する機器には、以下のようなものがあります。

非接触型流速計: 流体に接触することなく流速を測定できます。レーザードップラー流速計などが代表的です。
レーザードップラー流速計 (LDV): レーザー光のドップラー効果を利用して流速を測定します。非接触で高精度な測定が可能です。
* 超音波流速計: 超音波の伝播時間差を利用して流速を測定します。様々な流体や環境で使用できます。

まとめ

流速は、連続体力学において流体の運動を記述する基本的な量です。その性質や関連する概念を理解することで、様々な流体現象の解析や制御が可能になります。様々な計測機器を用いることで、流速を精度良く測定し、その情報を活用することで、より精密な流体解析や設計、制御を行うことができます。

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