消去算

消去算の概要

消去算（しょうきょざん）は、算数の文章題で複数の未知数を含む問題を解く際に用いる手法です。この方法では、数式の操作を通じて未知数を一つずつ「消去」し、最終的に数値を求めることができます。消去算は、連立一次方程式を用いた問題と深く関わっており、特に中学校の数学において重要な概念です。

消去算の基本

消去算は、主に以下のような特殊な算数の問題を解く際に用いられます：

• - 和差算
• - 鶴亀算
• - 平均算
• - 過不足算

これらの問題では、与えられた情報から数式を構築し、必要に応じて未知数を消去することで、残った未知数の値を導き出します。この考え方は、特に試験の問題において頻出であり、解法を習得することで数学力を向上させることができます。

消去算の例

以下に、消去算の具体的な問題とその解法の例を示します。以下の問題を考えてみましょう。

「今朝、ケン先生は肉まん、あんまん、春雨まんを購入しました。次の購買情報に基づいて、各商品の価格を求めなさい。

1. 肉まん7個・あんまん7個・春雨まん2個で1655円
2. 肉まん8個・あんまん4個・春雨まん4個で1740円
3. 肉まん9個・あんまん2個・春雨まん5個で1788円」

この問題を解くためには、まず上記の情報から数式を作成します。

数式の作成

次のような三つの式に分けることができます。
1. 7x + 7y + 2z = 1655（式1）
2. 8x + 4y + 4z = 1740（式2）
3. 9x + 2y + 5z = 1788（式3）

ここで、xは肉まんの価格、yはあんまんの価格、zは春雨まんの価格を表しています。

消去法による解法

式1と式2を用いて、春雨まんの価格を消去します。まず、式1を2倍し、式2から引き算します。これにより、春雨まんが消えた新しい式が得られます。

次に、式2と式3を用いて再度春雨まんの価格を消去します。このようにしてそれぞれの未知数を段階的に消去し、最終的には肉まんやあんまんの価格を求めることができます。

解の導出

具体的な計算を続けると、肉まんの価格は105円、あんまんの価格は94円、春雨まんの価格は131円と導き出されます。

まとめ

このように、消去算は数式の操作を通じて未知数を段階的に消去し、解を導き出すことができる強力な手法です。消去算を理解し、使いこなすことで、さまざまな数学的な問題解決に役立つでしょう。中学入試に頻繁に出題されるため、この手法をしっかりとマスターすることを願います。

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