熱伝達率

熱伝達率：物質間の熱の移動を理解する鍵

熱伝達率は、異なる物質間での熱エネルギーの伝わりやすさを示す重要な指標です。例えば、壁と空気、壁と水など、二つの物質が接している状況において、単位時間、単位面積あたりにどれだけの熱が温度差によって移動するかを表します。この値は、物質の種類、流体の速度、そして物質の表面状態など、様々な要因によって大きく変化します。

熱伝達率の定義と単位

熱伝達率 (h) は、次の式で定義されます。

　h = Q / [A(Tw - Ta)] = J / (Tw - Ta)

ここで、

Q：熱移動量 (W)
J：熱流束密度 (W/m2)
A：伝熱面積 (m2)
Tw：物体表面の温度 (K)
Ta：流体の温度 (K) (ただし、Tw > Ta)

単位は W/(m2・K) が一般的で、α を記号として用いる場合もあります。この定義は、1701年にアイザック・ニュートンが発表したニュートンの冷却法則に基づいています。

無次元数：ヌセルト数とスタントン数

熱伝達率を無次元化することで、様々な条件下での熱伝達現象を比較しやすくした指標が、ヌセルト数 (Nu) とスタントン数 (St) です。

ヌセルト数は、熱伝達率 (h)、代表長さ (L)、流体の熱伝導率 (k) を用いて、次のように定義されます。

　Nu = (hL) / k

一方、スタントン数は、熱伝達率 (h)、流体の比熱 (cp)、密度 (ρ)、流速 (U) を用いて、次のように定義されます。

　St = h / (cpρU)

これらの無次元数は、レイノルズ数 (Re)、プラントル数 (Pr)、グラスホフ数 (Gr)、レイリー数 (Ra) といった他の無次元数と組み合わせることで、複雑な流れ場における熱伝達現象を解析する上で重要な役割を果たします。

様々な流れにおける熱伝達率の計算式

様々な流れ条件下における熱伝達率を予測するために、実験的または理論的に導出された数多くの式が存在します。これらの式は、一般的にヌセルト数や他の無次元数を使って表現されます。以下に、代表的な例を挙げます。

平板の強制対流

層流の場合: Nu = 0.664 Re^(1/2) Pr^(1/3) (Re < 10^5)
乱流の場合: Nu = 0.037 Re^(4/5) Pr^(1/3)

真っ直ぐな円管の強制対流

層流の場合 (管壁温度一定): Nu = 3.66
層流の場合 (壁面熱流束一定): Nu = 4.36
乱流の場合 (壁温一定): いくつか近似式があり、コルバーンの式やディタス・ベルターの式などが用いられます。

自然対流

自然対流は、浮力によって駆動される流れであり、鉛直平板、水平円柱、水平平板など、形状によって異なる式が用いられます。これらの式は、グラスホフ数 (Gr) とプラントル数 (Pr) を用いて表されます。例えば、鉛直平板の層流自然対流では、Nu = 0.56 (Gr Pr)^(1/4) といった式が近似的に用いられます。また、水平平板では、加熱された上向き面や冷却された下向き面と、それ以外の場合で式が異なります。

密閉空間の自然対流

密閉空間内の自然対流は、アスペクト比やレイリー数に依存し、より複雑な式が用いられます。

熱伝達率の概算値

流体の種類によって、熱伝達率のおおよその値は以下のように推定できます。ただし、これはあくまで概算値であり、実際の値は流れの状態や固体の物性値によって大きく変動します。単位は kcal/(m2・h・℃) です。

静止した空気（無風）：4 kcal/(m2・h・℃)
流れている空気：10～250 kcal/(m2・h・℃)
流れている油：50～1500 kcal/(m2・h・℃)
流れている水：250～5000 kcal/(m2・h・℃)

これらの計算式や概算値は、伝熱工学における設計や解析に広く利用されています。しかし、実際の熱伝達現象は非常に複雑であり、これらの式は特定の条件下での近似値であることを理解しておくことが重要です。より正確な解析が必要な場合は、数値シミュレーションなどの高度な手法を用いる必要があります。

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