移動平均

移動平均：時系列データの平滑化手法

移動平均は、時系列データや系列データを平滑化する代表的な手法です。音声や画像処理、金融市場分析、気象・水象計測など、多様な分野で活用されています。デジタルフィルタの一種であり、特に金融分野ではテクニカル分析において重要な役割を果たします。

移動平均には、単純移動平均、加重移動平均、指数移動平均が主要な種類として挙げられます。一般的に「移動平均」といえば単純移動平均を指すことが多いです。

1. 単純移動平均 (SMA)

単純移動平均は、直近n個のデータの単純な平均値です。例えば、10日間の単純移動平均とは、直近10日間の終値の平均値を計算したものです。

数式で表すと、直近n日間の終値をpM, pM-1, ..., pM-n+1とすると、M日目の単純移動平均SMA(M)は以下のように計算されます。

SMA(M) = (pM + pM-1 + ... + pM-n+1) / n

翌日の単純移動平均を求める際は、新たな終値を加え、最も古い終値を除くことで効率的に計算できます。

SMA(today) = SMA(yesterday) - pM-n+1/n + pM+1/n

テクニカル分析では、5日、22日、55日、200日など、様々な期間のSMAが使われます。期間の長さは、短期、中期、長期のトレンドを捉えたいかによります。上昇トレンドではサポート、下降トレンドではレジスタンスとして機能することが知られています。ただし、SMAは過去のデータの影響を受けやすいため、最新の価格動向を正確に反映するには限界があります。

2. 加重移動平均 (WMA)

加重移動[平均]]は、各データに異なる重み付けをして平均を計算します。特に、線形加重移動[[平均]では、直近のデータほど大きな重みを与えます。n日間のLWMAでは、最も新しい日の重みをn、その前日をn-1、...と、重みを線形に減らしていきます。

WMA(M) = (npM + (n-1)pM-1 + ... + 2pM-n+2 + pM-n+1) / (n + (n-1) + ... + 2 + 1)

翌日のWMAを計算する際には、分子(numerator)の差分に着目することで効率化できます。

3. 指数移動平均 (EMA)

指数移動平均は、指数関数的に重みを減少させる手法です。直近のデータに大きな重みを与えつつ、過去のデータの影響も残すため、SMAより市場の動きに素早く追従できます。

EMAの計算には平滑化係数α (0<α<1) が用いられます。αは、時系列区間Nを用いてα = 2/(N+1) と表すこともできます。αが小さいほど平滑化の度合いが大きくなります。

EMA(t) = α Yt-1 + (1-α) EMA(t-1) (t≧3)

ここで、Yt-1は時点t-1の値、EMA(t-1)は時点t-1のEMAです。EMA(2)の初期値の設定方法はいくつかありますが、Y1とする場合が多いです。

EMAは、価格変動の急激な変化にも対応できるため、短期的な取引戦略に適しています。

4. 修正移動平均 (MMA)

修正移動[平均]は、Running Moving Average (RMA)や平滑移動[平均]とも呼ばれ、α = 1/N としたEMAと等価です。

MMA(today) = ((N-1) MMA(yesterday) + price) / N

5. 三角移動平均 (TMA)

三角移動平均は、単純移動平均を2回適用したものです。重みのグラフが二等辺三角形となるため、その形状から三角移動平均と呼ばれています。

TMA = SMA(SMA(price, w), w)

ここで、wは(N+1)/2を切り上げた値です。

6. 正弦加重移動平均 (SWMA)

正弦加重移動三角関数'>[平均]]は、重み付けに正弦波]を用いた加重移動[[平均です。cos関数を使う方法とsin関数を使う方法があり、それぞれ線形加重移動平均、三角移動平均に近い性質を持ちます。

7. 累積移動平均 (CA)

累積移動平均は、全期間の平均をとった移動平均です。

CA(i) = (x1 + ... + xi) / i

8. 一般化された移動平均

重みを任意に設定できる一般化された移動平均は、移動平均とは呼ばれず、畳み込みやFIRフィルタリングと呼ばれます。

9. KZフィルタ

KZフィルタ(Kolmogorov-Zurbenko filter)は、単純移動平均を複数回繰り返すことで、より良好な周波数特性を得るための手法です。回数を増やすと、ガウス関数に近似するインパルス応答となります。

移動平均は、時系列データの傾向を把握する上で非常に有用なツールです。しかし、使用する移動平均の種類や期間、データの特徴などを考慮して適切に選択することが重要です。

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