線形予測符号とは？意味をやさしく解説

線形予測符号化（LPC）

線形予測符号化（Linear Predictive Coding、LPC）は、音声信号処理や音響信号処理において広く用いられる信号符号化技術です。この手法は、過去の信号データの線形結合を用いて、現在の信号値を予測し、その予測誤差（残差）を符号化することで、元の信号を効率的に表現します。音声の分析、圧縮、合成、そしてデジタル通信など、様々な応用が可能です。

LPC の仕組み

LPC の基本的な考え方は、ある時点 t の信号値 s_t を、その直前の p 個の信号値 s_t-1, s_t-2, ..., s_t-p の線形結合で予測することです。この予測には、予測係数 a₁, a₂, ..., a_p が用いられます。予測値と実際の信号値の差が、予測残差 ε_t となります。

数式で表すと以下のようになります。

`s_t = ε_t - Σ^p_i=1 a_is_t-i`

ここで、ε_t は予測誤差、a_i は予測係数です。p は予測次数と呼ばれ、予測に用いる過去の信号値の数です。

音声信号などの多くの時系列データは、ある程度の時間区間内では定常性を示す傾向があります。この性質を利用して、一定時間区間の信号をまとめて処理します。この区間はフレームと呼ばれます。フレーム内の信号をLPCで符号化すると、p 個の予測係数と N 個の予測残差が得られます。N はフレーム内のサンプル数です。

予測残差は、元の信号に比べて振幅が小さく、データ量を削減できます。この残差信号に対して、様々な圧縮符号化技術を適用することで、信号の効率的な伝送や保存を実現します。例えば、エントロピー符号化を用いた可逆圧縮や、量子化を用いた非可逆圧縮などが挙げられます。

LPC の解釈：ソース・フィルタモデル

LPC の動作メカニズムを解釈するモデルとして、ソース・フィルタモデルが知られています。このモデルでは、予測残差を音声生成の励起信号（ソース）、予測係数を声道特性を表すフィルタ（フィルタ）と見なします。声帯からの励起信号が声道を通過することで、音声信号が生成されるという人間の音声生成モデルと対応しています。

LPC の歴史

線形予測の基礎となる数学理論は、1940年代のノイバート・ウィーナーの研究にまで遡ります。音声信号への適用は、1960年代後半に齋藤收三・板倉文忠（日本電電公社）、Bishnu S. Atal・Manfred R. Schroeder（ベル研究所）、John Burgらによって独立に研究されました。その後、様々な改良が加えられ、現在では音声圧縮技術の基盤となっています。特に、Atal と Schroeder の適応的線形予測の研究は、後のMP3などの知覚符号化技術にも影響を与えました。

係数表現

LPC の予測係数は、数学的に等価な別の表現形式に変換できます。代表的なものに、線スペクトル対 (Line Spectral Pairs, LSP) があります。これらの異なる表現形式は、それぞれの利点（ノイズ耐性、計算効率など）を持つため、用途に応じて使い分けられます。特にLSP表現は、予測器の安定性を保証し、伝送誤りに対して強いことから広く利用されています。

LPC の応用

LPC は、音声符号化、音声合成、音声認識など、音声処理の様々な分野で応用されています。具体例としては、GSM などの携帯電話の音声圧縮、VoIP (Voice over IP) 技術、電子音楽におけるボコーダ、音声暗号化、ロスレス音声圧縮コーデックなどがあります。また、楽器の音色分析にも活用されています。

予測符号化

LPC は、予測符号化というより広い枠組みの一種です。予測符号化は、過去のデータに基づいて現在の値を予測し、その予測誤差を符号化することで、データ量を削減する手法です。LPC は、予測モデルとして線形モデルを用いた予測符号化の一例です。

まとめ

LPC は、音声信号処理において重要な役割を果たす技術です。その効率的な符号化能力、音声生成モデルとの親和性、そして様々な係数表現の柔軟性から、今後も様々な応用が期待されます。

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