適切さの論理

適切さの論理について

適切さの論理、あるいは相関論理、関連性論理とは、論理学の中で重要な役割を果たす論理体系です。主に、「ならば」という表現や推論の論理的構造を再考し、古典論理における実質含意との乖離を克服することを目指します。英語圏では、オーストラリアの論理学者が提唱した呼称であるRelevant logicsと、他の学者が用いるRelevance logicsの2つの表現があります。

古典論理と実質含意の乖離

古典論理において、条件関係や含意関係を示すには「ならば」という言葉が使われますが、これは実質含意という概念とは異なります。実質含意は、条件文が真であるための条件が「前件が真で後件が偽でないこと」と定義されています。しかし、日常的には我々は前件と後件の間に意味的な関連性があることを期待します。たとえば、次のような条件文は古典論理では真でも、我々にとっては直感的に真とは判断できません：

• - 「1 + 1 = 2」ならば「雪は白い」
• - 「1 + 1 = 5」ならば「雪は白い」
• - 「1 + 1 = 5」ならば「雪は黒い」

このように、古典論理における実質含意のパラドクスが生じるのです。この乖離を避けようとする研究が数多く進められています。

適切さの論理の発展

実質含意のパラドクスを解消するための最初の試みは、1932年にC・I・ルイスによって行われた「厳密含意」の提案でした。これはある程度の進展を見せましたが、「ならば」という表現との乖離は残ったままでした。その後、1955年にはスギハラが実質含意のパラドクスの一般的な特徴を示し、さらに1956年にはアッカーマンが「厳格含意」を提案しました。

1950年代から70年代にかけて、アラン・アンダーソンとニュエル・ベルナップは、実質含意と厳密含意の中間に位置する相関含意を導入し、それに基づく論理体系である相関含意の体系Rを提案しました。また、帰結関係を表す体系Eも同時期に設定されるなど、適切さの論理に関する研究が続けられました。

適切さの論理の特徴

適切さの論理の主な特徴は、古典論理よりも条件関係や含意関係の意味をより忠実に扱うところにあります。特に、条件文が真となるために求められる前件と後件の関連性を明示することが重視されています。これにより、より直感的で意味のある推論が可能となるのです。

この論理体系は、実質含意の限界を超え、日常的な思考を反映させるものであり、現代の論理学においてもその有用性が広がっています。適切さの論理は、数理論理学や非古典論理の研究においても重要な役割を果たすことが期待されており、今後の発展が注目されます。

参考文献

• - Anderson, Alan Ross; Belnap, Nuel D. (1975). Entailment: the logic of relevance and necessity. Princeton University Press.
• - Dunn, J. M., & Restall, G. (2002). Relevance Logic. In D. M. Gabbay & F. Guenthner (Eds.), Handbook of Philosophical Logic.*
• - 予約文の例や、文献を通じて適切さの論理の理解をさらに深めることができます。

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