量子異常

量子異常とは

量子異常（Quantum Anomaly）は、量子化された理論において、通常の古典理論から期待される法則が成り立たなくなる事象を指します。この現象は、一般的には「アノマリー」とも呼ばれます。量子異常は、特に場の量子論や粒子物理学において重要な役割を果たしており、原理や理論の根本を揺るがすことがあります。

概要

場の量子論において対称性とは、系の作用と経路積分測度が特定の変換に対して不変であることを指します。しかし、時には作用が不変であるにもかかわらず、経路積分測度が不変でない場合があります。このような際に現れるのが量子異常です。見かけ上の対称性が大域的なものであれば、その理論は本質的に対称性を持たないとされます。特に、ゲージ対称性が関与する場合には、理論自体が定義できなくなるという深刻な問題が生じます。

量子異常の例

量子異常の具体例の一つに、U(1)Aカイラルアノマリーがあります。これは、量子色力学（QCD）において、インスタントンの効果によって破られる現象です。このアノマリーは、粒子の質量や反応の性質に重大な影響を与えることがあります。

もう一つの例としては、弦理論に関連するワイルアノマリーがあります。これは、弦理論のワイル対称性に対してのゲージアノマリーであり、このアノマリーが解消される条件によって、弦理論のターゲット空間の次元が決定されます。これらの異常は、理論のまとまりや物理的な解釈に大きな影響を及ぼします。

関連文献

量子異常に関する詳細な理解を深めるためには、いくつかの文献が参考になります。藤川和男著の「経路積分と対称性の量子的破れ」などがあり、これにより量子異常の理論的背景を学ぶことができます。また、K. FujikawaとH. Suzukiによる「Path Integrals and Quantum Anomalies」も重要な参考文献です。

まとめ

量子異常は、量子物理学や場の量子論において重要な意味を持つ概念です。対称性の破れと関連し、特にゲージ対称性においては、理論の整合性に影響を及ぼします。このような異常は、物理学の理解を深める上で不可欠な要素であり、理論の発展に寄与しています。

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