順序群
順序群についての解説
順序群、または(半)順序群は、群の特性と順序関係とを併せ持つ数学的構造です。この概念は特に抽象代数学で重要です。まず、順序群の基本的な定義から始めましょう。
定義
群 (G, ⋅) と、その群 G 上の順序 ≤ が与えられたとき、G の任意の元 a, b, g に対し、以下の条件が成り立つ場合、(G, ⋅, ≤) は順序群とされます。
- - もし a ≤ b であれば、ag ≤ bg および ga ≤ gb が成り立つ。
このとき、通常はただ「順序群 G」と表記します。
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