鳩の巣ソート

鳩の巣ソートの詳細解説

鳩の巣ソート（pigeonhole sort）は、ソートアルゴリズムの一種であり、特に要素の数（n）とソートキーの値の種類（N）がほぼ同じ場合に非常に有効な手法です。このアルゴリズムの大きな特徴は、その時間計算量がΘ(n + N)という点にあります。

アルゴリズムの概要

鳩の巣ソートは、その名前の通り、鳩が巣に帰る様子を模したアルゴリズムです。具体的な動作は以下の通りです。

1. 初期化: まず、空の「鳩の巣」となる配列を用意します。この配列の各要素は、ソートキーの取りうる値に対応します。それぞれの鳩の巣は、そのソートキーを持つ要素を格納するためのリストとして機能します。
2. 要素の振り分け: 入力配列の各要素を順番に見ていき、それぞれの要素を対応するキーの鳩の巣へと移動させます。同じキーを持つ要素は同じ鳩の巣に集められます。
3. 要素の回収: 鳩の巣の配列を順番に見ていき、各鳩の巣に入っている要素を順番に取り出し、元の配列に並べていきます。

具体例

例として、次の値のペアを先頭の値をキーとしてソートする場合を考えます。


(5, "hello")
(3, "pie")
(8, "apple")
(5, "king")


キーの値は3から8の範囲なので、それぞれに対応する鳩の巣を設定し、各要素を対応する鳩の巣に移動させます。結果は次のようになります。


3: (3, "pie")
4:
5: (5, "hello"), (5, "king")
6:
7:
8: (8, "apple")


次に、鳩の巣の配列を順番に走査し、出現した順に元の配列に戻すとソートが完了します。これにより、要素がキーに基づいてソートされた配列が得られます。

バケットソートとの比較

鳩の巣ソートはバケットソートと似ていますが、重要な違いがあります。バケットソートでは、補助配列にはキーごとの要素数のみを格納し、要素そのものは格納しません。上の例をバケットソートで処理すると、次のようになります。


3: 1
4: 0
5: 2
6: 0
7: 0
8: 1


この情報を使うことで、ソートキーの値を見ただけでソート後の位置を特定できます。バケットソートは、キーの範囲が広い場合や要素の分布が一様でない場合に、より効率的なソートを提供できます。

適用場面と注意点

鳩の巣ソートは、キーの値の範囲が狭く、かつ要素の数とキーの種類が近い場合に非常に高速にソートできます。しかし、キーの種類が非常に多い（Nがnよりもずっと大きい）場合には、多くの空の「巣」が発生し、効率が悪化します。このような場合は、バケットソートのような、より汎用的なアルゴリズムを使用する方が適しています。

まとめ

鳩の巣ソートは、その単純さと効率性から特定の条件下で非常に有用なソートアルゴリズムです。キーの範囲が狭く、要素数とキーの種類の数が近い場合に選択肢として考慮する価値があります。しかし、より一般的なソート問題には、バケットソートなど他のアルゴリズムの方が適している場合もあるため、データの特性に応じて適切なソートアルゴリズムを選択することが重要です。

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