3人旅人算

3人旅人算について

3人旅人算（さんにんたびびとざん）は、算数の文章題の一種で、特に3つの異なる物体が移動する際の相互作用を考慮した問題です。この問題の解決には、通常の旅人算の概念を発展させた新たなアプローチが求められます。ここでは、3人旅人算の基本的な枠組みと具体的な解法を説明します。

3人旅人算の基本概念

当問題は、3つの「旅人」が互いに移動し合う際の位置関係を解析することから始まります。特に、2人ずつのグループ間で出会う場面を考えることが一般的であり、各旅人の速さを把握することが解決の鍵となります。具体的には、A、B、Cの3人がそれぞれ異なる速さで同じ地点から出発し、一定のルートを回るという設定がよく見られます。

具体例

以下に、具体的な例題を示します。 例えば、Aの速さが毎分400m、Bが毎分600m、Cが毎分300mであると仮定します。3人は同じ地点からスタートし、池の周りを回ります。Aは左回り、BとCは右回りに進むとします。この状態で、AがBに出会ってから3分後にCと出会うことがわかっています。この時、池の周りの長さを求めることが目標です。

問題解法

この問題を解くためのステップを考えてみましょう。まず、AとBが出会った後、AがCに出会うまでの距離を計算します。AがBに出会ったとき、AとCの間の距離は次のように求めることができます：

• - AはBに出会ったとき、BとC間の距離は (400 + 300) × 3 = 2100m です。

この数式は、AがBに出会った後、3分間で進む距離とCまでの距離を示しています。次に、BとCが2100mの距離を持っていることを考えると、BがCに追いつくためにかかる時間は次のように計算できます：

• - BとCが2100m離れるのに要する時間は、2100 ÷ (600 - 300) = 7分 です。

この計算により、BとCが2100m離れたときにAとBが出会っているため、全ての旅人がスタートしてからAとBが出会うまでに7分かかることが導かれます。

その後、AとBが7分で出会う距離も同様に計算できます：

• - AとBが出会える距離は (400 + 600) × 7 = 7000m です。

答え

以上の計算から、池の周りの長さは7000mであることがわかります。このように、3人旅人算は、複数の移動物体間の相互作用を通じて、速さや距離に関する興味深い洞察を提供します。

別解アプローチ

この問題は、別の解法で解くこともできます。AとBが出会うまでの時間をx分と設定し、AとBの距離の合計が池の周りの長さであることを利用します。すると、400x + 600x = 1000xが成り立ちます。一方、AとCが出会うまでの時間は(x+3)分であり、同様の計算を行うと400(x+3) + 300(x+3)も池の周りの長さになります。この式を解くとx=7となり、最終的に1000 × 7 = 7000mを算出することができます。

結論

3人旅人算は、数学的知識を強化する素晴らしい方法であり、特に中学受験において役立つテーマです。速さや距離を考えることで、論理的思考力を養うことができるため、学習者にとって価値のあるスキルを提供します。

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