RC回路

RC回路：抵抗器とコンデンサによる電気回路の基礎

RC回路は、抵抗器（R）とコンデンサ（C）を組み合わせたシンプルな電気回路であり、様々な応用で重要な役割を果たします。RCフィルタ、RCネットワークとも呼ばれ、直列型と並列型の2種類が存在します。本稿では、その動作原理、周波数特性、時間領域における挙動、そして積分器や微分器としての応用について詳細に解説します。

直列RC回路

直列RC回路は、抵抗器とコンデンサが直列に接続された回路です。交流信号を入力すると、抵抗器とコンデンサはそれぞれ異なるインピーダンスを示し、周波数によって信号がどのように変化するかを決定します。

伝達関数と周波数特性

コンデンサと抵抗器にかかる電圧は、入力電圧、抵抗値、静電容量、周波数によって決まります。コンデンサの伝達関数は周波数の関数となり、低周波数では高利得、高周波数では低利得を示すため、低周波通過フィルタとして機能します。一方、抵抗器の伝達関数は高周波通過フィルタとして動作します。

時間領域における挙動

ステップ入力（直流電圧の印加）の場合、コンデンサは徐々に充電され、電圧は時間とともに指数関数的に上昇します。この上昇速度は時定数τ=RCで表され、RC回路の特性時間となります。抵抗器の電圧は、逆に時間とともに指数関数的に減少します。

積分器と微分器としての応用

周波数特性を利用して、直列RC回路を積分器や微分器として応用できます。高周波数領域ではコンデンサのインピーダンスが低くなるため、コンデンサにかかる電圧は入力電圧の積分となります。逆に、低周波数領域ではコンデンサのインピーダンスが高くなるため、抵抗器にかかる電圧は入力電圧の微分となります。ただし、理想的な積分器や微分器として機能させるには、オペアンプを用いた回路構成が必要になります。

並列RC回路

並列RC回路は、抵抗器とコンデンサが並列に接続された回路です。直列RC回路とは異なり、並列RC回路は入力電圧と出力電圧がほぼ等しいため、単体では有効なフィルタとしては機能しません。しかし、電流源を用いることで、周波数特性に基づいた信号処理を行うことができます。

時間領域における挙動

ステップ入力の場合、コンデンサは瞬時に充電され、その後は入力電圧に追従します。抵抗器を流れる電流は、入力電圧の変化率に依存します。

まとめ

RC回路は、そのシンプルさにもかかわらず、様々な信号処理において重要な役割を果たします。直列RC回路は低周波通過フィルタ、高周波通過フィルタ、積分器、微分器として使用でき、並列RC回路は特定の条件下で信号処理に利用できます。その特性を理解することで、回路設計において適切なRC回路を選択し、目的とする信号処理を実現することが可能です。

関連項目

電気回路
フィルタ
オペアンプ
ラプラス変換
* インピーダンス

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